fonction carrée

[alexalex1331]

Bonjour,
j'ai des difficultés pour répondre à cette question sur la fonction carrée (programme 1ere S)

Etant donné un point A sur P distinct de O, démontrer que le segment OA est toujours au dessus de P
(P est la parabole representative de la fonction carrée)

J'ai réussi à le démontrer en prenant un point (2;4) et en résolvant (x^2)-2x=0 ce qui donne x= 0 ou x = 2 ... mais je n'y arrive pas en prenant un point quelconque ...

Quelqu'un pourrait il m'éclairer ?

Alex

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te conseille de déterminer l'équation de la droite (OA),
En écrivant les coordonnées de ton point \(A(a\,;\,a^2)\), l'équation de la droite \((OA)\) est \(y=...x\).
Ensuite tu résoudras \(x^2\leq ...x\), tu factoriseras et tu feras un petit tableau de signe.
Bons calculs.

[alexalex1331]

Merci pour la réponse si rapide :)

Je ne vois vraiment pas comment déterminer l'équation vu que le point A n'est pas fixe ...

L'équation de (OA) est de la forme y = z.x où x et z sont deux variables si j'ai bien compris ? reste à determiner z ..

ou sinon avec les coordonnées du point A on peut noter a^2 = a.x

Je ne vois vraiment pas ..

[sos-math(21)]

L'abscisse du point A joue le rôle de paramètre, c'est-à-dire qu'elle est fixe mais comme on ne la connaît pas, on la désigne par une lettre : \(a\) est l'abscisse de A.
Comme \(a\) est sur la parabole, l'ordonnée de A est l'image de \(a\) par la fonction carré donc on a \(A(a\,;\,a^2)\).
Avec cela on peut calculer l'équation de la droite (OA). Comme elle passe par l'origine, il n'y a que le coefficient directeur à trouver en faisant \(\frac{y_A-y_O}{x_A-x_O}=\frac{a^2}{a}=..\)
donc l'équation de la droite est \(y=ax\).
Ce qui te permet ensuite de traduire la condition "le segment [OA] est au-dessus de la parabole" par une inéquation : \(x^2\leq ax\)
Il faut ensuite tout passer dans le membre de gauche, factoriser et faire un tableau de signe...
Est-ce plus clair ? Cet exercice est assez subtil, avec beaucoup d'abstrait...
Je te laisse reprendre mon raisonnement.

[alexalex1331]

ok, je vois à peu près même si cette fonction y = ax est quand même assez flou pour moi, merci :) c'est vrai qu'il n'y a rien de concret dans cet exo...

Le tableau de signe doit être fait en fonction de a ou de x du coup ? J'ai compris les étapes mais le fait qu'il y ait ces deux variables me perturbe ...

[sos-math(21)]

La variable de résolution d'inéquation est \(x\), tu as donc \(x(x-a)\leq 0\)
Tu fais une ligne pour \(x\) qui s'annule en ...
Tu fais une autre ligne pour \(x-a\) qui s'annule en ...
Bon courage