Second degré

[Ly.]

Bonjour,

Je suis en 1°ES et pour ces vancances j'ai un devoir maison de maths à faire sur le second degré. Le DM est assez difficile, je bloque sur certaine question.
Le voilà :
Lors d'une compétition d'athlétisme, un entraîneur analyse la technique d'un lanceur de poids, et plus particulièrement la trajectoire du poids lors du lancer.
On considère la fonction f donnée par : f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [0 ; 12].
Cette fonction donne la hauteur (en mètres) du poids en fonction de la variable x (exprimée également en mètres). Cette variable x mesure la longuer entre les pieds du lanceur et l'ombre au sol du poids (en considérant que cette ombre au sol est à la verticale du poids).

1. Calculer f(0). Que peut-on en déduire pour le lancer de poids ?
Pour cette quetion j'ai fait : f(0)= -0.08 x 0² + 0.8 x 0 +1.92
= 0 + 0 + 1.92
= 1.92
On en déduit que la hauteur du lancer et d'environ 2 metres

2.Calculer f(2). Interpréter le résultat.
Ma solution : f(2) = -0.08 x 2² + 0.8 x 2 +1.92
= -0,32 + 1.6 + 1.92
= 3.2
Lorsque la longueur entre les pieds du lanceur et l'ombre au sol du poids était de 2 metres la hauteur du lancer était de 3.2 mètres

3. Résoudre f(x) = 0 pour x dans l'intervalle [0 ; 12 ]. Quelle est alors la longueur du lancer ?
J'ai fait : f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 0
▲ = b² - 4ac
=0.8² - 4 x 0.08 x 1.92
= 0.0256 il y a donc 1 solution
x0 = -0.8/2 x -0.08
= 5
La longueur du lancer est de 5 mètres

4. Résoudre f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 3 dans l'intervalle [0;12]. Que peut-on en déduire pour le lancer ? Attention à se ramener à une équation type ax²+bx+c=0 !!
Ma solution : = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 3
▲ = 0.8² - 4 x -0.08 x 1.92
= 0.0256
Ce lancer vaut 0 metre

5. Pour quelles valeur de x, la hauteur du lancer est-elle égale à 2.5 m ? En déduire les valeurs de x pour lesquelles la hauteur du lancer dépasse les 2,5m.
Je doit faire une équation ? par exemple : f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 2.5 ?

6. Déterminer en justifiant la hauteur maximale du lancer et pour quelle valeur de x elle est atteinte.
J'ai pas compris cette question

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance :)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
1. f(0) correspond à la hauteur du poids au moment où il quitte la main du lanceur.
2. Ok
3. Je te cite

3. Résoudre f(x) = 0 pour x dans l'intervalle [0 ; 12 ]. Quelle est alors la longueur du lancer ?
J'ai fait : f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 0
▲ = b² - 4ac
=0.8² - 4 x 0.08 x 1.92
= 0.0256 il y a donc 1 solution un discriminant strictement positif donne deux solutions distinctes
x0 = -0.8/2 x -0.08
= 5 donc je ne suis pas d'accord avec cette solution, il y en a deux : \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
La longueur du lancer est de 5 mètres

4. Il s'agit bien de résoudre \({-0,08}x^2+0,8x + 1,92 = 3\), mais il faut passer le 3 à gauche pour avoir 0 à droite (les formules du second degré (discriminant+racines) ne s'appliquent qu'aux équations de la forme \(ax^2+bx+c=0\))
5. Le début est correct, il faut ensuite regarder la forme de la courbe pour trouver un intervalle de valeurs.
6. Le maximum est atteint lorsqu'on est au sommet de la parabole représentant f : son abscisse est donnée par ... (regarde ton cours).
Bon courage

[Ly.]

Bonsoir,

Je tient a vous remercier d'avoir pris le temps de me répondre

Pour la question 3 :
J'ai fait : f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 0
▲ = b² - 4ac
=0.8² - 4 x 0.08 x 1.92
= 0.0256 il y a donc 2 solutions

x1 = -0,8 - racine carré de 0,0256 / 2 x -0,08
= 6

x2 = -0,8 + racine carré de 0,0256 / 2 x -0,08
= 4

La longueur du lancer et de 6 mètres et/ou 4 mètres

Pour la question 4

-0,08x^2 + 0,8x + 1,92 = 3
-0,08x^2 + 0,8x + 1,92 = 3 - 3
-3-0,08x^2 + 0,8x + 1,92 = 0
-0,08x^2 + 0,8x + 1,08= 0
▲ = 0,8^2 -4 x -0,08 x -1,08
= 0,2944 Il y a 2 solutions

x1 = -0,8 - racine carré de 0,2944 / 2 x -0,08
= 8,39

x2 = -0,8 + racine carré de 0,2944 / 2 x -0,08
= 1,60
On en déduit que ce lancer a pour intervalle : [1,60;8,39].

Pour la question 5 :
f(x)= -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 2.5
La forme de la courbe est une parabole orienté vers le bas mais après je sais pas comment trouver les intervalles

Pour la questions 6:
Sur ma courbe la hauteur maximale est de 4 mètres pour une valeur x de 5 mètres mais on me demande de justifier mais je sais pas de quel manière puisqu'il faut juste relever par rapport a la courbe

Voila merci de prendre le temps de m'aider :)












E

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Ly,

Question 3) : ton discriminant est faux !!
tu as écrit : ▲ = 0.8² - 4 x 0.08 x 1.92 ceci est faux car▲ = 0.8² - 4 x (-0.08) x 1.92

Question 4) : c'est juste.

Question 5) : Il faut résoudre une inéquation du second degré : ax²+bx+c > 0 ...
Regarde dans ton cours ou les exercices faits en classe, tu dois avoir la méthode ...

Question 6) : il faut utiliser la forme canonique de f(x) ...

SoSMath.

[Ly.]

Bonjour,

Pour la question 3 je me suis réctifié :
f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 = 0
▲ = b² - 4ac
=0.8² - 4 x (-0.08) x 1.92
= 1.2544 il y a donc 2 solutions

x1 = -0,8 - racine carré de 1.2544 / 2 x -0,08
= -12

x2 = -0,8 + racine carré de 1.2544 / 2 x -0,08
= 2

La longueur du lancer est de 2 mètres

Pour la question 5 je ne comprend pas pourquoi il faut faire une inéquation du second degres, votre collègues m'a dit qu'il fallait regarder la forme de la courbe pour trouver un intervalle de valeurs.
Je comprend vraiment pas cette questions !

Pour la question 6 ) La forme canonique est -0.08( x-5 )² + 3,92 .

Merci de m'aider à reussir mon Dm :)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Résoudre une inéquation du second degré revient à trouver les intervalles sur lesquels le polynôme est positif ou négatif.
Ce signe dépend du coefficient de \(x^2\) : celui-ci donne aussi l'orientation de la parabole.
- le coefficient de \(x^2\) est négatif donc la parabole est tournée vers le bas et le polynôme est positif entre les racines comme sur le schéma ci dessous :

schema.png (2.34 Kio) Vu 8287 fois

Donc pour résoudre ton inéquation, tu calcules le discriminant, tu recherches les racines \(x_1\) \(x_2\) et en supposant \(x_1<x_2\), les solutions sont \([x_1\,;\,x_2]\).
Pour la forme canonique, si celle-ci est correcte, cela signifie que le sommet de la parabole est \((5\,;\,3,92)\) donc que la hauteur maximale atteinte par le poids est 3,92 et que cette hauteur est atteinte à 5 m du lanceur.
Bon courage

[Ly.]

Re,

Merci de prendre le temps de m'aider, j'aimerais savoir si ma réponse à la question 3 est juste par contre je viens de me rendre conte que j'ai inversé les laveur de x1 et x2 : x1 = 2 et x2 = -12
Pour la question 5 voilà ce que j'ai fait :
f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 >= 2.5
▲ = b² - 4ac
=0.8² - 4 x (-0.08) x 1.92
= 1.2544 il y a donc 2 solutions

x1 = -0,8 - racine carré de 1.2544 / 2 x -0,08
= 2

x2 = -0,8 + racine carré de 1.2544 / 2 x -0,08
= -12
x1>x2
S= [2;-12]
Le valeur de x est égale à 2 mètres lorsque la hauteur du lancer est égale à 2.5 metres

Voila j'espere que c'est juste par contre comment fait-on pour déduire les valeurs de x pour lesquelles la hauteur du lancer dépasse les 2,5m ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ly,

Question 3. il faut faire attention aux signes .... (-0,8 - racine carré de 1.2544 )/ (2 x (-0,08 )) = 12 et non -2
et (-0,8 + racine carré de 1.2544 )/ (2 x (-0,08 )) = -2 et non 12.

Question 5 : Attention pour utiliser la méthode donnée, il faut avoir une inéquation du type ax²+bx+c >= 0 .... et non ax²+bx+c >= 2,5
f(x) >= 2.5 <=> -0,08x² + 0,8x + 1,92 >= 2.5 <=> -0,08x² + 0,8x - 0,58 >= 0 ...

question 6 : ta forme canonique est juste. Donc f(x) = -0.08( x-5 )² + 3,92. Quelle est alors le maximum de f(x) ? et pour quelle valeur de x ?

SoSMath.

[Ly.]

Bonjour SOSMath,
Excuser moi pour mon retard

Alors pour la question 3 c'est fait maintenant la 5 :
f(x) = -0,08x² + 0,8x + 1,92 >= 2.5
-2.5 - 0.08 + 0,8x + 1,92 >= 0
-0,08x² + 0,8x - 0,58 >= 0
▲ = 0,8² - 4 x (-0,8) x (-0,58)
= 0,4544

x1 = -0,8 - racine carré de 0,4544 / 2 x -0,08
= 9.21

x2 = -0,8 + racine carré de 0,4544 / 2 x -0,08
= 0,78

La hauteur du lancer est égale a 2,5m lorsque la longeur entre les pieds du lanceur et l'ombre au sol du poids vaut 0;78 m soit environ 1 metre
Les vameurs de x pour lesquelles la hauteur du lancer dépasse les 2,5m sont les valuers comprise entre 0,78 jusqu'à 9 .

Pour la question 6 je sais comment trouver minimum ici -2 mais j'ai des difficultées pour trouver le maximum je pensais a 12 mais je ne suis pas sur

Voila merci de m'aider a résoudre mon dm je souhaite un bon reveilllon :)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour la question 6, tu utilises la forme canonique que tu as trouvée:
f(x)=-0,08(x-5)²+3,92

f(x) se présente sous la forme d'une somme de 2 termes dont l'un est 3,92 et l'autre négatif ou nul.
Alors f(x) sera maximum lorsque le terme négatif ou nul est nul, donc lorsque x=5.
Si on remplace x par 5 tu obtiens alors le maximum de f(x).

sosmaths

[Ly.]

Bonjour ,

Alors je fais : f(x)=-0,08(x-5)²+3,92
= -0,08(5-5)²+3,92
= 3,92

La hauteur maximale du lancer est 3,92 pour une valeur de x de 5

voila j'espere que c'est juste et merci pour votre aide

[SoS-Math(4)]

Bravo! c'est ça.

sosmaths

[Ly.]

Merci beaucoup pour votre aide merci mille fois à l'équipe sos math !
C'est le meilleure forum !

[SoS-Math(4)]

A bientôt
sosmaths