logarithme népérien

[Guillaume]

Bonsoir

J'aimerais savoir si c'est correct d'écrire ln(x²-1)=ln(x-1)+ln(x+1) ?
Sachant que ln(x²-1) n'a pas le même ensemble de définition que ln(x-1)+ln(x+1)

Merci à vous

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Tu as raison, x->ln(x²-1) n'a pas le même ensemble de définition que x->ln(x-1)+ln(x+1) .
C'est donc correct d'écrire l'égalité, mais pour les x appartenant appartenant à l'ensemble de définition de x->ln(x-1)+ln(x+1). C'est-à-dire, sur l'intervalle ]1 ; +oo[.
Bonne continuation.

[Guillaume]

Bonjour

Donc si on veut calculer la dérivée de x->ln(x²-1) il serait incorrect d'utiliser la fonction x->ln(x-1)+ln(x+1) car elles n'ont pas le même ensemble de définition et donc le même ensemble de dérivabilité ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
En fait tu peux calculer la dérivée à partir des deux écritures, tu obtiendras le même résultat. Mais pour la seconde forme, le calcul sera valable uniquement sur l'intervalle ]1 ; +oo[.
Bonne continuation.