Problème des 2013 points

[Yoan]

Bonjours,
J'ai un exercice a faire mais je n'ai vraiment aucune piste vers où m'orienter, j'ai déjà tenter de faire un schéma mais je suis toujours perdu.
Je voudrai savoir si vous avez un début de piste.

Voici l'ennoncé:
Dans un disque de rayon 1 , on a place aléatoirement 2013 points distincts entre eux, et distinct du centre du cercle.
Montrer qu'il est toujours possible de dessiner une droite passant par le centre du cercle et ne passant par aucun des 2013 autres points.

Merci.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Yoan,

J'ai une piste mais c'est du niveau TS aussi je pense te proposer une méthode, Si tu joins chaque point au centre tu vas obtenir au plus 2013 droites concourantes en O.
Pense alors à une bissectrice.

Bonne continuation

[Yoan]

Merci beaucoup de votre réponse,
Si j'ai à peu près comprit:

-il faut prendre deux points (exemple: le point A et le point B) des 2013 points pour construire l'angle AOB.
-Ensuite tracer la bissectrice [Ox) de cet angle ce qui nous donne la droite (Ox):

>Si cette droite rencontre un des 2013 autres points (exemple: elle rencontre le point C) alors on trace la nouvelle bissectrice du l'angle AOC et ainsi de suite.

>Si cette droite ne rencontre aucun des autres points alors on a la droite que l'on cherchait.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

C'est une méthode possible.


Bonne fin d'exercice