points alignés (vecteurs)

[jonathan]

bonjour,
je dois réaliser un devoir maison mais je bloque sur un exercice.

voici l'exercice:

ABC est un triangle. D et E sont les points tels que:
AD= 3AB et 2EA+EC= 0 (vecteur nul)
I et J sont les milieux respectifs des segments [EB] et [CD].
Démontrer que les points A, I et J sont alignés.

je tiens à m'excuser car je ne sais pas comment faire pour les flèches représentants les vecteurs, je vous laisse les imaginer.. merci.
j'ai cherché sur toutes sortes de sites, dans mon livre de maths et dans mes cours, je n'y ai rien trouvé qui puisse m'avancer. Je sais juste que j'ai besoin, en principe, de la relation de Chasles.

merci pour vos réponses.
cordialement.

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Je t'aide à commencer ton raisonnement.

\(I\) étant le milieu de \([BE]\), on a : \(\vec{AB}+\vec{AE}=2\vec{AI}\).

Or, en transformant \(2\vec{EA}+\vec{EC}=\vec{0}\), on obtient \(\vec{AE}=\frac{1}{3} \vec{AC}\).

Par conséquent, \(\vec{AB}+\frac{1}{3} \vec{AC}=2\vec{AI}\) donc \(\vec{AI}=\frac{1}{2} \vec{AB}+\frac{1}{6} \vec{AC}\).

A toi de décomposer de même le vecteur \(\vec{AJ}\) en fonction des vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) et puis de conclure.

Bonne continuation.

[Aureillia]

Bonjour

J'ai pas compris comment on sait quel raisonnement il faut faire, pour savoir le vecteur qu'on doit décomposée en fonction de quel vecteur (je sais pas si ma phase est claire, si elle ne l'ai pas j'en suis désolé)

Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,
La dernière fois, j'ai écris le vecteur \(\vec{AI}\) en fonction des vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\).
Je te propose de faire de même pour le vecteur \(\vec{AJ}\).
Ensuite, pour la conclusion, on pourra t'aider à nouveau.
Bonne continuation.