barycentre

[Invité]

bonjour!

Voici mon exercice :
ABCD est un parallélogramme. I désigne le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD.
On définit le point F par (vecteur) BF = 1/4 (vecteur) BC.
Enfin, K déigne le milieu de [EB].

1. Démontrer que K est le barycentre de (A;1) - (B;3) - (C;1) - (D;1)
je pensais partir de la relation avec le centre de gravité qui prouve que a=b=d mais après je reste bloquée.

2. démontrer que les points I,K,F sont alignés.

merci d'avance pour votre aide, Claire.

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

Vous voulez montrer que \(\vec{KA}+3\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}=0\)

Comme K est le milieu de [EB], alors \(\vec{EK}=\vec{KB}\).

Donc vous avez : \(\vec{KA}+3\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}=\vec{KA}+\vec{KB}+2\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}\).
Or \(\vec{KA}+\vec{KB}=\vec{KA}+\vec{EK}=\vec{EA}\).
Continuez ainsi en vous servant du fait que EA+EC+ED=0 (vecteur).
Vous devriez alors pouvoir montrer que \(\vec{KA}+3\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}=0\).
Bon courage

[Invité]

Je ne comprends vraiment pas ...
on veut démontrer KA+KB+KC+KD = 0 (vecteur)
vous décomposez et ça donne : KA+3KB+KC+KD = KA+KB+2KB+KC+KD (vecteur)
et la je ne comprends plus :
vous reprennez le KA+KB = KA +EK ? = EA (vecteur)
je dois continuer avec la relation EA+EC+ED=0 (vecteur) ... je n'arrive pas a voir le rapport et où je dois arriver ...
merci d'avance pour votre aide;
claire.

[SoS-Math(9)]

Bonjour claire,

Tu te trompes, on ne veux pas montrer que "KA+KB+KC+KD = 0 (vecteur)" mais "KA+3KB+KC+KD = 0 (vecteur)" !

Et l'idée est de calculer KA+3KB+KC+KD (en transformant des vecteurs avec les relations données, ou en utilisant Chasles) pour touver le vecteur nul.

Tu sais que E est le centre de gravité de ADC, donc \(\vec{EA}+\vec{ED}+\vec{EC}=\vec0\) (1).

En utilisant Chasles :\(\vec{KA}+3\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}=(\vec{KE}+\vec{EA})+3\vec{KB} + (\vec{KE}+...\).
Tu utilises alors la relation (1) pour simplifier ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour!
Ah! je comprends beaucoup mieux maintenant, merci !
Je suis désolée d'insister avc les barycentres, mais ce n'est vraiment pas mon fort ...
POur la deuxième question, on demande de démontrer que I, K et F sont alignés.
Je pensais utiliser les vecteurs colinéaires ou quelque chose comme ça avec les vecteurs :
IK = k * IF mais je reste bloquée pour la suite, faut - il aussi introduire la relation BF (vecteur) = 1/4 BC (vecteur) ?
merci d'avance pour votre aide,
Claire.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Claire,

Ton idée est la bonne. Il faut à présent parvenir à la mettre en pratique. Je te propose de partir de la relation démontrée à la question d'avant : \(\vec{KA}+3\vec{KB}+\vec{KC}+\vec{KD}=\vec{0}\) et d'utiliser la relation de Chasles pour faire apparaître le vecteur \(\vec{IK}\).

Bonne continuation

SOS Math

[Invité]

Bonsoir,
Merci pour votre aide, j'ai pu finir correctement mon exercice et en toute sérénité = )

Passez de bonnes fêtes,
Claire.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Merci pour votre message, cela fait toujours plaisir.

Bonnes fêtes aussi.

[Invité]

Bonsoir, désolé c'est encore moi . . .
Je ne m'en sors pas avec les barycentres, je vous remercie d'avance pour votre aide.

Voici mon exercice :
ABCD est un parallèlogramme .
G désigne le barycentre de (A;2) et (B;1) et H celui de (C;2) et (D;1).
Dans la première question, on demande de démontrer que [AC],[BD] et [GH] ont le même milieu I : j'ai réussi à le démontrer grâce à la relation des barycentres et des diagonales du parallèlogramme.

Dans la deuxième question, il faut démontrer que E est le barycentre de (G;3) et (D;1) ainsi que le milieu de [AI] et la je bloque. J'ai essayé de partir avec la relation des deux barycentres G et H avec 2GA + GB = 2 HC + HD (vecteur) et d'utiliser Chasles pour arriver à faire apparaître 3EG + ED = 0 ainsi que AE + IE = 0 (vecteur) mais je n'y arrive pas j'ai des vecteurs en trop, je ne sais pas si l'on peut résoudre cette question en un seul temps, faut- il d'abord démontrer que E est le barycentre et ensuite qu'il est le milieu de [AI] ...?

Merci d'avance pour votre aide,
Claire.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Claire,

Tu commences un autre exercice, il serait plus simple pour la lecture de ce forum créer un nouveau message.
Je vais le faire pour toi sous le nom "barycentre associativité".

SOS Math