Devoir Maison

[Laura - Génerale]

Pour le c.)

x\(^2\)(1-3x)+4(6x-2)=0
(1-3x)(x\(^2\)-8)=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x\(^2\)-8=0
x\(^2\)=8
(x-\(sqrt8\))(x+\(sqrt8\))=0 x=\(sqrt8\)
ou bien
1-3x=0
3x=-1
x= -1/3
L'ensemble des solutions de cette équation est -1/3 et \(sqrt8\)

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as transformé \(x^2-8=0\) en \((x+\sqrt{8})(x-\sqrt{8})=0\) et c'est très bien.
Tu as fait le plus dur, c'est encore une équation produit nul avec des deux solutions :
\(x+\sqrt{8}=0\,\mbox{ou}\,x-\sqrt{8}=0\), je te laisse résoudre, cela fera 3 solutions à l'équation de départ.
Pour l'autre factorisation c'est faux :
\((1-2x) \underline{x}-4 \underline{x}(x+6)=0\) devient \(x[(1-2x)-4(x+6)]=0\)
je te laisse développer et réduire le deuxième facteur et tu pourras ensuite résoudre l'équation produit nul.

[Laura - Génerale]

c.)
L'ensemble des solutions de cette équation est -\(sqrt8\), \(sqrt8\) et -1/3

d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x-4=0
x=4
ou bien
1-2x=0
2x= -1
x= -1/2
ou bien
x+6=0
x= -6
L'ensemble des solutions de cette équation est 4, -1/2 et -6.

[sos-math(21)]

Pour la première, c'est bon.
Pour le deuxième cela ne marche pas : tu n'utilises pas des facteurs mais des bouts d'expression. Quels sont les facteurs ?
Je t'avais demandé de développer et réduire l'expression entre crochets, c'est essentiel.
Reprends cela

[Laura - Génerale]

Bonjour,
d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
x(x-2x\(\times\) 12x+6)=0
x(-23x+6-4)=0
x(-23x+2)=0
(Si le début est bon je ne sais pas comment faire pour après)

Pour le f.)
(x\(^2\) - 1)+2x-2=6x-6
(x\(^2\) - 1)+2x-2-6x+6=0
(x\(^2\) - 1) -4x+4=0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x\(^2\) - 1 =0
x\(^2\)=1
(x-\(\sqrt1\))(x+\(\sqrt1\))=0
x= -\(\sqrt1\) x=\(sqrt1\)
ou bien
-4x+4=0
-4x=-4
x= -4/4
L'ensemble des solutions de cette équation est -\(sqrt1\), \(sqrt1\) et -4/4.

[Laura - Génerale]

Pour le e.)
7-x\(^2\)=2x-2\(\sqrt7\)
x(x-7-2x+2\(\sqrt7\))
x(-5-1x+\(\sqrt7\))
Est-ce cela ?

[sos-math(13)]

Bonjour,
d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0 jusque là c'est bon.
x(x-2x*12x+6)=0 je crois que tu fais une multiplication entre (1-2x) et 4(x+6) mais c'est bien une soustraction qu'il faut faire.

Donc efface cette ligne, et développe l'intérieur du crochet en tenant compte de ma remarque.

Pour le f.)
(x^2 - 1)+2x-2=6x-6
(x^2 - 1)+2x-2-6x+6=0 : OK
(x^2 - 1) -4x+4=0 : OK
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul : certes, mais il n'y a ici aucun produit nul. Encore une fois, tu sembles voir une multiplication entre (x²-1) et (-4x+4) alors qu'il n'en est rien. Sinon, l'écriture serait (x²-1)(-4x+4)=0 avec des parenthèses.
En revanche, l'expression -4x+4 est factorisable (par 4) et x²-1 est factorisable (identité remarquable).
Une fois ces deux factorisations effectuées, tu devrais trouver un des facteurs commun aux deux parties du calcul.

Pour le e.)
\(7-x^2=2x-2\sqrt{7}\)
\(x(x-7-2x+2\sqrt{7})\) : où est passé le "=" ? Quelle opération fais-tu des deux côtés de ce "=" ?

Bon courage.

[Laura - Génerale]

d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
1-x+1-(+6)-2x-x-2x-(+6)=0 ( Je sais pas si c'est cela mais je ne vois pas comment on fait sinon...)
-10-x-2x-x-2x=0
-10-4x=0

[sos-math(13)]

Je ne comprends strictement rien à ta manière de développer cette expression.
Il faut faire les choses simplement.

Reprenons : x[(1-2x)-4(x+6)]=0

Oublions dans un premier temps le x du début.
On a donc à développer : (1-2x)-4(x+6)

Bon, ce calcul est une soustraction, composée de 2 termes : (1-2x) et 4(x+6)

Tu vas supprimer les parenthèses (mais attention, pas n'importe comment : en respectant les règles opératoires, sinon, ce n'est pas du jeu !)

Alors, devant (1-2x), il n'y a rien qui gène (pas de "-", pas de nombre en facteur, ... bref, les parenthèses peuvent être purement et simplement effacées.

Devant (x+6) il y a un 4 en facteur. Il faut donc utiliser la distributivité avec la formule de 5ème : k(a+b)=ka+kb

Remettons tout ça dans le contexte : devant 4(x+6) il y avait un "-" : ouh la la attention, ça va changer tous les signes après ce truc là, donc tu fais attention.

Essaie d'aller un peu plus loin comme ça, mais toujours en respectant les règles.

Bon courage.

[Laura - Génerale]

d.)
(1-2x)x-4x(x+6)=0
x[(1-2x)-4(x+6)]=0
x(1-2x+4x-24)=0
x(-23+2x)=0

[Laura - Génerale]

Pour le e.)

7-\(x^2\)=2x-2\(sqrt7\)
7-\(x^2\)-2x+2\(sqrt7\)=0
x(7-x-2x+2\(sqrt7\))=0
x(9-3x+2\(sqrt7\))=0
x(11-3x \(\times\) \(sqrt7\))=0

[sos-math(13)]

Bon c'est nettement mieux :

pour la d) :
x(1-2x+4x-24)=0 il reste une petite erreur de signe.
Sinon la méthode est correcte, et il reste à finir avec la règle du produit nul.

pour la e) :
la deuxième ligne est correcte, mais après tu factorises par x qui n'est pas un facteur commun, puisqu'il n'apparait pas dans 7 et \(2\sqrt{7}\)

[Laura - Génerale]

Pour la d.)

L'erreur du signe est le +4x en -4x soit : x(1-2x-4x-24)=0 ?
x(1-2x-4x-24)=0
Mais après je fais comment ?

[Laura - Génerale]

Et pour la e.)

Je fais comment pour transformer \(sqrt7\) ?

[sos-math(13)]

Après tu réduis (comme tu avais fait avec l'erreur de signe), et tu te retrouves avec A*B=0 donc A=0 ou B=0.