Les suites

[Pauline]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour la dernière question de l'exo svp
(un) est la suite définie par u0=9 et un+1=1/3un+2
f est la fonction définie par f(x)=1/3x+2
1)Démontrer que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique
2)a) Démontrer que 3<un<9
b) En déduire le sens de variation de (un)
3) On pose vn=un-3
a) Montrer que vn est géométrique et déterminer son terme général
b)En déduire le terme général de un
c) Calculer la somme k=n
Sn=∑ uk
k=0
J'ai réussi tout l'exercice sauf la dernière question 3) c) que j'y arrive pas
Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonjour Pauline,

Tu dois connaître la formule qui te donne la somme des termes de \(u_0\) à \(u_n\) d'une suite géométrique c Les notations.

\(\sum_{0}^{n} u_n=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) où \(q\) est la raison.

Tu sais que la suite \((v_n)\) est géométrique donc tu peux en faire la somme.
Puis comme \(u_n=v_n+3\) tu peux en déduire la somme des \(u_n\), attention il y a \(n+1\) termes.

Bonne continuation

[Pauline]

Merci Beaucoup
Je trouve cela 9(1-(1/3)^n+1)+3

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Attention, tu ajoutes 3 à la somme des \(v_n\), mais il y a \(n+1\) termes de \(u_0\) à \(u_n\) et à chaque fois il y a 3 en plus.

Bonne fin d'exercice

[Pauline]

Merci
Donc c'est 9(1-(1/3)^n+1)+3^n+1
Merci

[SoS-Math(11)]

Quand tu écris 3^n+1 tu veux dire \(3^{n+1}\) ce qui signifie que tu fais \(3 \times 3 \times 3 \times 3 ... 3 \times 3\) avec \(n+1\) facteurs, or tu ne multiplie pas tu fais une somme. Tu dois corriger pour terminer cette question.

A bientôt sur le forum

[Pauline]

Merci beaucoup
alors j'ai corrigé et j ai trouvé 9(1-(1/3)^n+1)+n+1
mais je suis pas sur
merci pour le temps que vous me consacrez

[SoS-Math(11)]

C'est encore faux, tu ajoutes n+1 fois 3, donc il ne te reste plus qu'une petite correction à effectuer.

Au revoir

[Pauline]

D'accord merci beaucoup