somme et produit

[Anna]

Bonjour, j'ai un devoir maison et je suis bloquée à une question, j'aurai besoin d'aide :

Deux nombres dont la somme et le produit sont égaux à un même nombre P compris entre 1/ pi et pi.
Est-ce possible ?

Ce que j'ai fais :
x + y = P
xy = P

A partir de là je ne sais pas comment faire pour trouver une solution

Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Anna,

Tu as deux équations, dans la première exprime $y$ en fonction de $P$ et de x.

Ensuite remplace $y$ par son expression dans la seconde pour obtenir une équation du second degré d'inconnue $x$ et dont les coefficients dépendent de $P$.

Exprime alors le discriminant de cette équation. Et utilise les valeurs extrêmes de $P$ pour savoir si ce discriminant peut être positif et conclus.

Bon courage

[Anna]

Je ne comprend pas bien les valeurs extrêmes, c'est n'importe qu'elle nombre ?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Ce sont 1/pi et pi.
Comme l'a dit mon collègue( relire son message), il faut obtenir une équation du second degré, calculer son discriminant en fonction de P, étudier son signe lorsque P est entre 1/pi et pi.
Ensuite, conclure.

sosmaths

[Anna]

Merci j'ai compris, bonne soirée