trinome

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léa

trinome

Message par léa » sam. 5 oct. 2013 19:38

J'ai un dm et j'ai rien compris a partir de la question 2
- on considère l’équation e= x^4-2x^3-6x^2-2x+1=0

1- Vérifier que 0 n'est pas solution
facile on remplace x par 0
2- montrer que a est solution de de (e) alors 1/a est aussi solution de (e)
help me
j'ai reussi a montrer que x^4-2x^3-6x^2-2x+1 = (1/a)^4-2(1/a)^3-6(1/a)^2-2(1/a)+1 = 1-2a-6a^2-2a^3+1a^4 = 0
mais je sais pas quoi en faire
3- Montrer que l'équation (e) est équivalente a: x^2-2x-6-2/x+1/x^2 = 0
facile on factorise et on a produit nul et voila
4-calculer (x+1/x)^2
facile c'est égal a x^2+2+1/x^2
5- en posant X= x+1/x montrer que l’équation (e) est équivalente a l’équation (e'): X^2-2X-8 = 0
Facile on remplace juste
6- Résoudre l’équation (e')
help me je trouve pas l'equation a utiliser de la forme ax^2+bx+c afin d'utiliser delta
7- en déduire les solutions de (e)
help me
merci d'avance
sos-math(21)
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Re: trinome

Message par sos-math(21) » dim. 6 oct. 2013 06:49

Bonjour,
Si un nombre a0 est solution alors on a
a42a36a22a+1=0
Si on divise tout par a40, on obtient :
12×1a6×1a22×1a3+1a4=0 si on réordonne les termes, on a bien :
1a42×1a36×1a22×1a+1=0 ce qui prouve bien que 1/a est aussi solution.
Pour la 3 et la 4, c'est ok,
pour la 5, tu peux partir de X22X8=0, poser X=x+1x, remplacer X par son expression dans cette équation, développer et tu devrais obtenir l'équation du 3.
Résoudre l'équation e' se fait à l'aide du discriminant car c'est une équation du second degré d'inconnue X, avec a=1, b=-2, et c=-8.
Je te laisse trouver les solutions x1 et x2 de cette équation.
Pour résoudre l'équation e, il faudra ensuite reprendre les deux solutions et résoudre les deux équations :
x+1x=x1 et x+1x=x2
Bon courage
léa

Re: trinome

Message par léa » dim. 6 oct. 2013 08:47

pour x+1/x = -2 pas de soucis
mais pour x + 1/x = 4 je trouve comme résultat
x1 = ( 4- √ 12) /2 = 2- √ 3
x2 = 2 + √ 3

bizarre non ?
sos-math(21)
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Re: trinome

Message par sos-math(21) » dim. 6 oct. 2013 09:04

Bonjour,
Tu dois trouver :
X1=4 et X2=2
Il faudra ensuite résoudre x+1x=4 et x+1x=2
Par exemple,
pour résoudre x+1x=4, tu multiplies par x et tu obtiens alors une équation du second degré :
x2+1=4x donc x24x+1=0,
Les valeurs que tu trouves ne me choquent pas..., on doit bien trouver au final trois racines : 1;23;2+3
Bon courage pour la suite
léa

Re: trinome

Message par léa » dim. 6 oct. 2013 09:08

j'ai vérifier avec mes valeurs elles sont correct .. merci de votre aide
sos-math(21)
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Re: trinome

Message par sos-math(21) » dim. 6 oct. 2013 09:14

Il te reste maintenant à bien rédiger ton travail.
Bonne journée.
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