trinome

[léa]

J'ai un dm et j'ai rien compris a partir de la question 2
- on considère l’équation e= x^4-2x^3-6x^2-2x+1=0

1- Vérifier que 0 n'est pas solution
facile on remplace x par 0
2- montrer que a est solution de de (e) alors 1/a est aussi solution de (e)
help me
j'ai reussi a montrer que x^4-2x^3-6x^2-2x+1 = (1/a)^4-2(1/a)^3-6(1/a)^2-2(1/a)+1 = 1-2a-6a^2-2a^3+1a^4 = 0
mais je sais pas quoi en faire
3- Montrer que l'équation (e) est équivalente a: x^2-2x-6-2/x+1/x^2 = 0
facile on factorise et on a produit nul et voila
4-calculer (x+1/x)^2
facile c'est égal a x^2+2+1/x^2
5- en posant X= x+1/x montrer que l’équation (e) est équivalente a l’équation (e'): X^2-2X-8 = 0
Facile on remplace juste
6- Résoudre l’équation (e')
help me je trouve pas l'equation a utiliser de la forme ax^2+bx+c afin d'utiliser delta
7- en déduire les solutions de (e)
help me
merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si un nombre \(a\neq 0\) est solution alors on a
\(a^4-2a^3-6a^2-2a+1=0\)
Si on divise tout par \(a^4\neq 0\), on obtient :
\(1-2\times\frac{1}{a}-6\times \frac{1}{a^2}-2\times \frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^4}=0\) si on réordonne les termes, on a bien :
\(\frac{1}{a^4}-2\times \frac{1}{a^3}-6\times \frac{1}{a^2}-2\times\frac{1}{a}+1=0\) ce qui prouve bien que 1/a est aussi solution.
Pour la 3 et la 4, c'est ok,
pour la 5, tu peux partir de \(X^2-2X-8=0\), poser \(X=x+\frac{1}{x}\), remplacer X par son expression dans cette équation, développer et tu devrais obtenir l'équation du 3.
Résoudre l'équation e' se fait à l'aide du discriminant car c'est une équation du second degré d'inconnue X, avec a=1, b=-2, et c=-8.
Je te laisse trouver les solutions \(x_1\) et \(x_2\) de cette équation.
Pour résoudre l'équation e, il faudra ensuite reprendre les deux solutions et résoudre les deux équations :
\(x+\frac{1}{x}=x_1\) et \(x+\frac{1}{x}=x_2\)
Bon courage

[léa]

pour x+1/x = -2 pas de soucis
mais pour x + 1/x = 4 je trouve comme résultat
x1 = ( 4- √ 12) /2 = 2- √ 3
x2 = 2 + √ 3

bizarre non ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu dois trouver :
\(X_1=4\) et \(X_2=-2\)
Il faudra ensuite résoudre \(x+\frac{1}{x}=4\) et \(x+\frac{1}{x}=-2\)
Par exemple,
pour résoudre \(x+\frac{1}{x}=4\), tu multiplies par \(x\) et tu obtiens alors une équation du second degré :
\(x^2+1=4x\) donc \(x^2-4x+1=0\),
Les valeurs que tu trouves ne me choquent pas..., on doit bien trouver au final trois racines : \({-}1\,;\,2-\sqrt{3}\,;\,2+\sqrt{3}\)
Bon courage pour la suite

[léa]

j'ai vérifier avec mes valeurs elles sont correct .. merci de votre aide

[sos-math(21)]

Il te reste maintenant à bien rédiger ton travail.
Bonne journée.