DM de maths, résistance a la compression d'un pilier

[eleve17]

Bonsoir,
j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée sur la compression d'un pilier.
je suis donc a la question 2 où :
On appel "a" la mesure principale en radians de l'ange AOI où I est milieu de [AD] avec "a" appartient à ]0; 3.14/2[
a) Exprimer h et I en fonction de R et a

Je bloque complètement sur cette question qui m’empêche de passer a la suite..

b) Montrer que l'aire de ABCD en fonction de a est :
A(a)=4R²sin(a)cos(a)

Peut-etre que je dois rebondir avec l'aide de cette formule ?

Merci,
Cordialement,
Mathis.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Mathis,

Sans un énoncé complet il est bien difficile de t'aider. Peux-tu préciser la figure, ou sont les points : A ? O ? I ? le quadrilatère ABCD ?

A bientôt sur le forum.

[eleve17]

Bonjour,
Voilà je vous scan le sujet, il y a une intro a faire avec un logiciel de maths que je n'ai pas..
La partie A n'est pas à faire

[SoS-Math(11)]

Bonjour Mathis,

Le triangle AOI est rectangle en I avec OI = l/2 et IA = h/2.
Tu sais que dans un triangle rectangle tu peux utiliser la trigonométrie avec : \(cos(\widehat{IOA} = \frac{cote adjacent}{hypotenuse}\) et \(sin(\widehat{IOA} = \frac{cote oppose}{hypotenuse}\).
Cela devrait te permettre de conclure.

Bonne continuation

[eleve17]

Ce qui donnerait :
h=IA x2
mais pour I?
et le R, c'est bien les radians ?
Je ne comprends pas comment les deux formules pourraient m'aider je n'ai aucune valeur de longueur..
Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

C'est normal qu'il n'y ait pas de valeurs, on ne demande pas des valeurs, on demande des expressions en fonction du sinus et du cosinus de l'angle. Il faut remplacer hypoténuse, "côté opposé" et "côté adjacent" par les bons segments et ensuite trouver les expressions avec R, cosinus et sinus.

Je te rappelle que si \(A = \frac{B}{C}\) est équivalent à \(A \times C = B\) et ces deux égalités sont aussi équivalentes à \(C = \frac{B}{A}\) mais tu as pas de la dernière.
Tu dois donc transformer ces égalités
\(cos(\widehat{IOA}) = \frac{coteadjacent}{hypotenuse}\) et \(sin(\widehat{IOA}) = \frac{coteoppose}{hypotenuse}\) après avoir remplacé par les bons côtés puis par h, L et R.

Bon courage

[eleve17]

Bonsoir,
j'ai trouvé, merci de votre aide!
Bonne soirée a vous
Cordialement.