Aide au calcul

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eleve16
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Aide au calcul

Message par eleve16 » lun. 18 févr. 2013 10:42

Bonjour,
à la suite d'un exercice nous avons trouvé comme résultat [racine carré (232+84(racine carré)3)] / 2.
Il nous a proposé de trouver ce résultat sous la forme a+b(racine carré)3
J'aimerais savoir s'il existe une formule, ou bien une technique particulière.
Merci d'avance.
sos-math(12)
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Re: Aide au calcul

Message par sos-math(12) » lun. 18 févr. 2013 21:39

Bonsoir Laure : il n'y a pas de formule toute faite. Simplement des propriétés à utiliser : Pour a et b positifs.

a×b=a×b et a2=a.

Par exemple : 48=16×3 donc 48=16×3=16×3=43.

Tu dois donc appliquer ces deux règles à ton expression. Vérifie ton énoncé car 232 n'est pas un multiple de 3 et dans ton écriture il y a des racines carrées imbriquées ( lla traduction de ce que tu écris est 232+8432)

Bonne continuation.
eleve16
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Re: Aide au calcul

Message par eleve16 » mar. 19 févr. 2013 19:57

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. C'est bien mon résultat et c'est bien 232, nous avons corrigé l'exercice en classe.
Notre professeur nous a dit qu'il pouvait ne pas y avoir de solution. Pensez vous, que même si 232 n'est pas un multiple de 3 nous pouvons trouver une solution ?
Merci d'avance.
sos-math(21)
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Re: Aide au calcul

Message par sos-math(21) » mar. 19 févr. 2013 21:58

Bonsoir,
si on suppose que ton nombre 232+8432 s'écrit sous la forme a+b3, avec a et b entiers, on a alors :
(a+b3)2=232+8434, soit a2+2ab3+3b2=58+213, soit en "identifiant" :
a2+3b2=58 et 2ab=21, la dernière équation n'a pas de solution entière : 2ab est un nombre pair et ne peut donc valoir 21.
Je dirais donc que ce n'est pas possible....
Bon courage
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