Dérivé

[eleve87]

Bonsoir, voilà j'ai un exercice à faire et je ne suis pa sur de moi :

Il faut calculer f'(x) avec f(x)=(2/x+1)^3, avec différentes formules j'arrive à f'(x)=3x-2/(x-1)²x(2/x+1)² ... Puis-je dire que (2/x+1)²=2²/(x+1)² ?

Merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

J'ai un peu de mal à interpréter ton message avec les fractions écrites avec /, mais je pense que tu veux savoir si :\((\frac{2}{x+1})^2=\frac{2^2}{(x+1)^2}\), il n'y a pas de problème c'est juste car \(\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} = \frac{a\times a}{b \times b}\).

Je pense que ta dérivée est juste si certains"x" remplacent le signe "multiplier"

Bonne continuation

[eleve87]

Merci, ça m'aide beaucoup ... j'ai donc f'(x)=\(\frac{-24}{(x+1)^4}\) Es-ce bon ?

[SoS-Math(11)]

Tout à fait, bonne continuation

[eleve87]

La seconde partie de l'exercice conciste à dériver g(x)= \(\frac{1 }{(\sqrt{x}+1)^2}\) et j'ai trouvé (2 racinex +1)/2 racinex (racinex +1)^4 ? es-ce bon ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

je ne pense pas, car il doit y avoir un signe "moins".
Tu peux écrire la fonction ainsi : \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)^2\) tu pourras ensuite utiliser la formule \((u^2)^, = 2uu^,\) et ensuite \(\left(\frac{1}{u}\right)^,=\frac{-u^,}{u^2}\).

Bonne continuation

[eleve87]

Oui effectivement c'est ce que j'avais fait mais j'avais oublié le "moins" mais sinon je pense que mon résultat est bon ... ?

[SoS-Math(11)]

Je pense qu'il y a une autre erreur, la dérivée de \(1+\sqrt x\) est \(\frac{1}{2 \sqrt x}\), je ne comprends pas le "(2 racinex +1)" du numérateur. A revoir.

Bon courage