Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire dont voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormé on considère C la courbe représentative de la fonction f définie sur [0; +∞[ par f (x) =racine carrée de x
1. Déterminer la distance du point A(2; 0) à la courbe C , c’est-à-dire déterminer un ou éventuellement plusieurs points de C pour lequel ou lesquels, la distance à A est minimale.
2. Démontrer que si B est un point de C tel que AB est minimale alors la tangente à C au point B et la droite (AB).
voici ce que j'ai fait pour la première question :
Je choisis un point : M placé sur la courbe de coordonnées : (x; racine carrée de x)
D'après la formule de la distance d'un point à un autre : racine carrée de (xM-xA)²+(yM-yA)²
J'obtiens : (x-racine carrée de 3x+2)
Je calcule la dérivée de cette fonction. Je trouve : (1-(1/6racine carrée de x)
Je fais ensuite mon tableau de signes.
Le problème c'est que je trouve : signe de f'(x) positif donc variation de f (positive). C'est le tableau de la fonction racine carrée.
Je pense que je n'ai pas choisi la bonne expression puisque l'on me demande de trouver un minimum.
Merci d'avance
devoir maison fonction
-
SoS-Math(4)
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Re: devoir maison fonction
Bonsoir,
C'est le résultat de la distance qui est faux.
Tu devrais travailler avec AM², et chercher le minimum de AM².
refais ton calcul, mais calcule plutôt AM².
sosmaths
C'est le résultat de la distance qui est faux.
Tu devrais travailler avec AM², et chercher le minimum de AM².
est faux.eleve86 a écrit : (x-racine carrée de 3x+2)
refais ton calcul, mais calcule plutôt AM².
sosmaths
Re: devoir maison fonction
Bonjour,
J'ai essayé de calculer AM² mais je ne pense pas m'y prendre correctement.
Je ne comprends pas pourquoi utiliser uniquement AM² et surtout comment le calculer.
AM² = [(2;0)*(x;racine carrée de x )]²= (2x²+2x) ???
Je ne vois pas où est mon erreur dans la formule.
AM = racine carrée de (xM-xA)² + (yM-yA)²
= racine carrée de (x-2)²+(racine carrée de x - 0)²
= racine carrée de (x²-4x+4)+x
= racine carrée de x²-3x+4
= (x-racine carrée de 3x +2 )
Merci d'avance
J'ai essayé de calculer AM² mais je ne pense pas m'y prendre correctement.
Je ne comprends pas pourquoi utiliser uniquement AM² et surtout comment le calculer.
AM² = [(2;0)*(x;racine carrée de x )]²= (2x²+2x) ???
Je ne vois pas où est mon erreur dans la formule.
AM = racine carrée de (xM-xA)² + (yM-yA)²
= racine carrée de (x-2)²+(racine carrée de x - 0)²
= racine carrée de (x²-4x+4)+x
= racine carrée de x²-3x+4
= (x-racine carrée de 3x +2 )
Merci d'avance
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sos-math(20)
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- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: devoir maison fonction
Il te faut une fois de plus reprendre le calcul de AM.
Dans ta formule de AM n'y a qu'une seule racine carrée alors que toi systématiquement, quand tu calcules, tu en mets deux.
Reprends ton calcul à partir de la deuxième ligne en corrigeant cette erreur.
Courage.
SOS-math
Dans ta formule de AM n'y a qu'une seule racine carrée alors que toi systématiquement, quand tu calcules, tu en mets deux.
Reprends ton calcul à partir de la deuxième ligne en corrigeant cette erreur.
Courage.
SOS-math
Re: devoir maison fonction
Je vous remercie.
Voici mes résultats :
(x-2)²+(racine carrée de x-0)²
= (x²-4x+4)+x
=x²-3x+4
Est-ce juste ???
Pourquoi doit-on enlever la première racine carrée ????
Parce que l'on a des carrés dessous ???
Si mon résultat est juste : j'utilise delta : j'obtiens donc la ou les racine(s). Puis je fais mon tableau de variation ????
Voici mes résultats :
(x-2)²+(racine carrée de x-0)²
= (x²-4x+4)+x
=x²-3x+4
Est-ce juste ???
Pourquoi doit-on enlever la première racine carrée ????
Parce que l'on a des carrés dessous ???
Si mon résultat est juste : j'utilise delta : j'obtiens donc la ou les racine(s). Puis je fais mon tableau de variation ????
Re: devoir maison fonction
Il doit y avoir une erreur car j'obtiens un delta négatif ou alors je n'utilise pas la bonne méthode.
x²-3x+4
delta = b²-4ac
(3)²-4*1*4
=9-16
=-7
x²-3x+4
delta = b²-4ac
(3)²-4*1*4
=9-16
=-7
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: devoir maison fonction
On n'enlève pas la première racine carrée :
\(AM=\sqrt{(x-2)^2+(\sqrt{x}-0)^2}=\sqrt{x^2-3x+4}\).
Trouver les points M pour lesquels AM est minimale revient à trouver les points M pour lesquels AM² est minimale.
D'où le fait d'étudier le trinôme \(x^2-3x+4\), en se posant la question : pour quelles valeurs de x ce trinôme est-il minimal. (Le calcul du delta n'est pas indispensable ici, me semble-t-il)
A vous de jouer.
SOS-math
\(AM=\sqrt{(x-2)^2+(\sqrt{x}-0)^2}=\sqrt{x^2-3x+4}\).
Trouver les points M pour lesquels AM est minimale revient à trouver les points M pour lesquels AM² est minimale.
D'où le fait d'étudier le trinôme \(x^2-3x+4\), en se posant la question : pour quelles valeurs de x ce trinôme est-il minimal. (Le calcul du delta n'est pas indispensable ici, me semble-t-il)
A vous de jouer.
SOS-math
Re: devoir maison fonction
Bonjour,
Je vous remercie beaucoup.
Avec ma calculatrice, je trouve que le trinôme x²-3x+4 est minimal pour x=1 et x=2 où le trinôme vaut 2.
Il y a-t-il un moyen de le prouver autre que delta et la calculatrice ???
En calculant la distance de AM² et en effectuant un tableau de signes , cela suffit pour répondre à la première question ???
Merci d'avance
Je vous remercie beaucoup.
Avec ma calculatrice, je trouve que le trinôme x²-3x+4 est minimal pour x=1 et x=2 où le trinôme vaut 2.
Il y a-t-il un moyen de le prouver autre que delta et la calculatrice ???
En calculant la distance de AM² et en effectuant un tableau de signes , cela suffit pour répondre à la première question ???
Merci d'avance
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sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: devoir maison fonction
Bonsoir,
Vous avez fait une erreur car le trinôme n'est pas minimal pour les deux valeurs que vous proposez.
La représentation graphique d'une fonction trinôme est une parabole, et il n'y a qu'un seul point où le trinôme est minimal : le sommet.
Revoyez comment on détermine les coordonnées du sommet d'une parabole et vous aurez la réponse à votre question.
Bon courage.
SOS-math
Vous avez fait une erreur car le trinôme n'est pas minimal pour les deux valeurs que vous proposez.
La représentation graphique d'une fonction trinôme est une parabole, et il n'y a qu'un seul point où le trinôme est minimal : le sommet.
Revoyez comment on détermine les coordonnées du sommet d'une parabole et vous aurez la réponse à votre question.
Bon courage.
SOS-math
Re: devoir maison fonction
Les coordonnées du sommet d'une parabole sont : (-b/2a et delta /4a)
Mais, j'ai un nouveau problème : je dois calculer delta. Hors j'ai trouvé précédemment que delta est négatif;
Ou alors je n'ai pas la bonne formule des coordonnées d'un sommet.
Mais, j'ai un nouveau problème : je dois calculer delta. Hors j'ai trouvé précédemment que delta est négatif;
Ou alors je n'ai pas la bonne formule des coordonnées d'un sommet.
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sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: devoir maison fonction
En effet l'ordonnée du sommet est incorrecte.
Il est en fait beaucoup plus simple de calculer l'image de l'abscisse de ce sommet par la fonction trinôme pour connaître l'ordonnée du sommet.
Bon courage.
SOS-math
Il est en fait beaucoup plus simple de calculer l'image de l'abscisse de ce sommet par la fonction trinôme pour connaître l'ordonnée du sommet.
Bon courage.
SOS-math
Re: devoir maison fonction
Bonjour, j'ai le même devoir à rendre et moi peine pour la deuxième question. Je ne sais plus comment on peut trouver le coefficient directeur d'une tangente à partir des coordonnées d'un point.
Merci d'avance
Merci d'avance
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: devoir maison fonction
Bonjour,
si la fonction s'appelle \(f\), et qu'elle est dérivable en \(x_0\), alors la tangente à l'abscisse \(x\), à la courbe représentant \(f\) a pour coefficient directeur le nombre dérivé de \(f\) en \(x\), qu'on note \(f\prime(x)\).
Il s'agit donc d'un problème de dérivation.
Merci de poster un nouveau sujet pour une nouvelle question, même si elle porte sur le même problème, afin de ne pas embrouiller la lecture des sujets.
à bientôt.
si la fonction s'appelle \(f\), et qu'elle est dérivable en \(x_0\), alors la tangente à l'abscisse \(x\), à la courbe représentant \(f\) a pour coefficient directeur le nombre dérivé de \(f\) en \(x\), qu'on note \(f\prime(x)\).
Il s'agit donc d'un problème de dérivation.
Merci de poster un nouveau sujet pour une nouvelle question, même si elle porte sur le même problème, afin de ne pas embrouiller la lecture des sujets.
à bientôt.
-
Mathii
Re: devoir maison dérivées
Alors voila je bloque sur un devoir maison de math
Alors si vous voulez bien m'aider parce que j suis partie pour avoir un beau zéro
L'énoncé c'est : Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0,01x+1)fois racine de x ( dsl je sais pas comment on fais pour la racine) ou x supérieur ou égale a 0.
La vitesse d'apprentissage a l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x)
1a) justifier que pour tout réel x supérieur a 0 on a : f'(x)= (0,03x+1)/2 racine de x .
b) Quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de heures de stage?
c) Etudier le signe de f'(x). Interpréter le résultat.
2) On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6.
En Utilisant la calculatrice, detreminer le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier prés.
Alors si vous voulez bien m'aider parce que j suis partie pour avoir un beau zéro
L'énoncé c'est : Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage : f(x)=(0,01x+1)fois racine de x ( dsl je sais pas comment on fais pour la racine) ou x supérieur ou égale a 0.
La vitesse d'apprentissage a l'heure x est égale au nombre dérivé f'(x)
1a) justifier que pour tout réel x supérieur a 0 on a : f'(x)= (0,03x+1)/2 racine de x .
b) Quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de heures de stage?
c) Etudier le signe de f'(x). Interpréter le résultat.
2) On considère que l'objectif du stage est atteint lorsque l'on a passé le niveau 6.
En Utilisant la calculatrice, detreminer le nombre d'heures de stage nécessaires. Arrondir à l'entier prés.
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sos-math(20)
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- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: devoir maison fonction
Bonjour,
Plusieurs petites mises au point : tout d'abord merci de créer un nouveau message lorsque vous voulez poser une question, sinon on ne s'y retrouve plus dans la gestion des messages; ensuite, le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution mais pas de faire le travail à votre place.
Veuillez reformuler votre demande en nous expliquant ce que vous avez déjà fait.
Pour démarrer, commencez par calculer la dérivée de f.
Bon courage
A bientôt sur SOS-math
Plusieurs petites mises au point : tout d'abord merci de créer un nouveau message lorsque vous voulez poser une question, sinon on ne s'y retrouve plus dans la gestion des messages; ensuite, le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution mais pas de faire le travail à votre place.
Veuillez reformuler votre demande en nous expliquant ce que vous avez déjà fait.
Pour démarrer, commencez par calculer la dérivée de f.
Bon courage
A bientôt sur SOS-math