Limites de suite determiner des seuils avec tableur

[eleve19]

Bonjour, j'ai un exercice et je bloque sur la premiere question : Soit Un definie par Un = 4n^3 + 2 pour tout n

1) La suite converge t'elle?

Je note f(x)=f(n) donc f(x)=4x^3 + 2 les variations de f dependent du signe de f' donc je calcule la derivee.
f'(x) = 12x^2

f'(x) est positive sur - l'infini;+ l.infini donc f est croissante sur cet intervalle.

Est ce que je peux conclure que le sens de variation de la suite Un est le meme que celui de la fonction associee f?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

Oui dans ce cas précis tu peux conclure que la suite \((u_n)\) a les mêmes variatons que la fonction \(f\) sur \([0 ; +\infty[\).
(Attention ceci est faux pour les suites définies par récurence : \((u_{n+1}=f(u_n)\) ).

SoSMath.

[eleve19]

Merci beaucoup!
Comment fait-on pour les suites definies par recurrence ( Un+1 = f(Un) ), si on veut utiliser la derivee de la fonction associee?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Dans le cas ou la suite est définie par récurrence, les propriétés de f ' ne sont pas utilisées au niveau de la classe de TS.

sosmaths