Exercice maths

[eleve19]

Bonjour,
Etant en présence d'un exercice de maths dont je ne puis trouver la solution, je viens demander de l'aide sur ce forum ...
Voici l'énoncé :
Soit "m" un réel et soit (Dm) la droite d'équation : (m+1)x - my + 2 = 0
1) Pour quelle valeur de "m", la droite (Dm) passe t'elle par le point A(3;4) ?
2) Pour quelle valeur de "m", le vecteur u(-2;1) est-il un vecteur directeur de (Dm) ?
3) Pour quelle valeur de "m", la droite (Dm) est-elle parallèle à la droite (d) d'équation : -2x + 3y + 1 = 0?

Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie pour résoudre cette exercice, je lui en serais très reconnaissant .. Merci !
Loic

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

1)Un point A appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

Sachant que A est sur Dm, les coordonnées de A vérifient l'équation de Dm, donc en remplaçant x et y par les coordonnées de A, tu trouveras m.

2) Dans le cours on te dit que si une droite D a pour équation ax+by+c=0 alors le vecteur V(-b,a) est un vecteur directeur de D. Applique ce résultat pour répondre.

3) Deux droites parallèles ont les mêmes vecteurs directeurs.


sosmaths

[eleve19]

Je vais essayer tout cela !Si je rencontre quelques soucis, je reviendrais !
Merci beaucoup !

[eleve19]

Alors,
Pour le 1), je trouve m=5
Pour le 3), je trouve m=-3
Mais pour le 2), je n'ai pas bien compris la méthode ..
le vecteur directeur de (Dm) c'est bien (-b;a) donc (m;m+1) ?
Et pour continuer avec le u(-2;1), je suis perdu ...
Si vous pouviez m'éclaircir un petit peu plus sur cela, ça serrait gentil !
Loic

[SoS-Math(4)]

Pour le 2) ce que j'ai dit dans le précédent message montre que V( m, m+1) est un vecteur directeur de Dm comme tu le dis.


il faut donc que les vecteurs V(m, m+1) et u(-2,1) soit colinéaires.
Il y a une formule qui caractérise les vecteurs colinéaires dans un repère. Utilise là.

sosmaths

[eleve19]

Il faut trouver un réel K tel que Kv = u ? Alors si ce réel K existe, les vecteurs sont colinéaires, est-ce cela ?

[SoS-Math(4)]

ce que tu dis est vrai mais il vaut mieux utiliser ce qui suit ici.

je te rappelle la formule.
dans un repère , si U(a,b) et V(c, d) sont deux vecteurs, alors ils sont colinéaires si ad-bc=0

Utilise celà.

sosmaths

[eleve19]

Donc
-2 * (m+1) - 1*m = 0
<=> m = -2/3 ?

[eleve19]

Il faut donc trouver m = -2/3 ?

[SoS-Math(4)]

oui, c'est juste.

sosmaths

[eleve19]

D'accord !
Merci pour votre aide !