Exercice

[morgane]

bonjour, voici mon exercice :

Lionel et ses amis sont allés ramasser des coquillages sur la plage. ils en ont trouvé 1008. ils décident de les partager équitablement. Lionel doit effectuer le partage. avant d'annoncer le résultat des calculs, cinq d'entre eux décident de renoncer à leur part. Lionel annonce alors que cela fait 15 coquillages à chacun.

1- en supposant que Lionel et ses amis soient 14 au départ, calculer le nombre de coquillages qu'ils ont, avant puis après la défection des 5 personnes.
2- en appelant x le nombre de personnes qui ont participé au ramassage, établir une relation qui permette de déterminer le valeur de x.
3- résoudre l'équation: -15x(carré)+75x+5040=0
4- déterminer le nombre d'amis qui ont aidé Lionel à ramasser des coquillages.

j'ai fait la question 1 et 3 :

1/
1008/14=72
1008/9=112

3/
-15x(carré)+75x+5040=0
delta= b(carré)-4*a*c
delta= 75(carré)-4*(-15)*5040
delta= 308025

delta supérieur à 0 donc:
X1= -b+racine de delta/2a=-75+racine 308025/2*(-15)=-16
X2= -b-racine de delta/2a= -75-racine 308025/2*(-15)= 21

est ce que mes résultat sont bon ?
est ce que vous pouvez m'aider pour les questions 2 et 4 ?

merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Morgane,

Ce que vous avez fait semble correct.

Pour la question 2) : appelons x le nombre de personnes présentes avant le départ des 5; chacune de ces x personnes aura donc \(\frac{1008}{x}\) coquillages après la distribution. Après le départ des cinq personnes, il reste donc x-5 personnes et chacune d'entre elles aura finalement \(\frac{1008}{x-5}\) coquillages. Cependant l'énoncé vous indique que ce deuxième calcul donne un résultat supérieur de 15 au premier calcul.

Voilà de quoi écrire une équation vérifiée par x qui, une fois bien transformée, aboutira à l'équation écrite dans la question 3).

Bon courage.

SOS-math

[morgane]

bonjour,

je ne comprend toujours pas.
Avec se que vous avez donné je n'arrive pas à l’équation.

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Vous devez me dire ce que vous avez fait pour que je puisse vous aider à corriger vos erreurs.

Bon courage.

SOS-math

[morgane]

bonjour,
pour la question b) j'ai rien fait vu que je n'ai pas compris j'ai juste écrit

1008/x =y
1008/x-5=y+15

merci et bonne fête de fin d'année

[SoS-Math(9)]

Bonjour Morgane,

Ce que tu as écrit est juste ! (sauf l'oubli les parenthèses au dénominateur ... 1008/(x-5) et non 1008/x-5)
Il reste à résoudre l'équation : 1008/(x-5) = 1008/x + 15 ....

SoSMath.

[morgane]

bonjour,

finalement j'ai écrit 1008/15=x+5

est ce que c'est bon ?

[SoS-Math(9)]

Morgane,

Comment as-tu trouvé 1008/15=x+5 ?
Pour résoudre 1008/(x-5) = 1008/x + 15 il faut commencer par tou mettre sur le même dénominateur ...
Je te donne le dénominateur commun : x(x-5).

SoSMath.

[morgane]

1008/15=x+5
car il on ramassé 1008 coquillages, le résultat final de la division est 15

1008/15=x+5
x=5+1008/15
x=72.2

donc ils étaient 72 amis à venir ramasser les coquillages

[SoS-Math(9)]

Morgane,

ton équation 1008/15=x+5 est fausse !

Il faut résoudre \(\frac{1008}{x-5}=\frac{1008}{x}+15\) !

SoSMath.

[morgane]

voici se que je trouve:

1008/x-5=1008/x+15
15=1008/x+1008/x-5
15=1008-5/x-5+1008/x-5
15=1003+1008/x-5
15=2011/x-5
15*2011=x-5
30165=x-5
30165+5=x
30170=x

je pense que ceci n'est pas bon !

[SoS-Math(9)]

Morgane,

Il faut être plus rigoureuse !
tu as écrit :
"1008/x-5=1008/x+15"
"15=1008/x+1008/x-5" Quelle opération as-tu fait pour passer à la 2ème ligne ?
"15=1008-5/x-5+1008/x-5" Quelle opération as-tu fait pour passer à la 3ème ligne ?
....
Il me semble d'avoir donner un conseil : il faut commencer par réduire tes fractions au même dénominateur (qui sera x(x-5) ..).

SoSMath.

[morgane]

est ce que comme sa c'est bon ?

1008/x-5=1008/x +15
1008/x-5=1008-5/x-5 +15
1008-1003/x-5=15
5/x-5=15
x-5=15*5
x-5=75
x=75+5
x=80

[SoS-Math(9)]

Morgane,

je ne te demande pas de deviner la réponse ...
Je t'ai donné une méthode, donc il faut l'utiliser ....

Rappel : on ne peut pas ajouter un même nombre au numératuer et au dénominateur d'une fraction !

SoSMath.

[morgane]

je ne comprend pas du tout