Nombres premiers

[Eloïse]

Bonjour,

voici l'exercice que je dois traiter :
a est un entier naturel supérieur ou égal à 2. p est un nombre premier qui divise a². Démontrer que p divise a

J'ai décomposé a² et j'ai dit que p appartenait à cette suite de facteurs premiers puisque p divise a²... Mais je ne sais pas comment procéder après.

Pourriez me donner un petit peu d'aide ? Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Eloïse,

Il faut plutôt utiliser la décomposition en facteurs premiers de a puis en déduire celle de a².

SoSMath.

[Eloïse]

Peut on raisonner par contraposition ?

a= P'k... et p ne divise pas a donc p n'appartient pas aux nombres premiers de P'k...
or a² = (P'k...)² et comme p n'appartient pas aux nombres (P'k...) (et p est premier)
p ne divise pas a²

donc si p ne divise pas a , p ne divise pas a²

ainsi si p divise a² alors p divise a.

[SoS-Math(9)]

C'est très Eloïse !

SoSMath.

[Eloïse]

Merci beaucoup et bonne année !

[SoS-Math(9)]

Merci et bonne année à toi aussi.

SoSMath.