Inéquation avec exponentielles

[Cindy]

Bonsoir, j'ai un DM de maths, dont des inéquations a résoudre dans R. Je bloque à celle-ci : \(2e^{-x}= \frac{1}{e^{x}+2}\)

J'en suis arrivé à : \(\frac{-e^{x}-4}{e^{x}+2}=0\)

Est-ce que on peut faire passer le dénominateur a droite, et donc multiplier par 0, ce qui donnerait -e^{x}-4 = 0 ?

Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cindy,

Comment en es-tu arrivé là?
Es-tu sûre de ce que tu as trouvé?

Pour répondre à ta question: une fraction est nulle ssi son numérateur est nul. Donc tu as raison.

A bientôt.

[Cindy]

J'ai transformé le \(2e^{-x}\) en \(\frac{2}{e^{x}}\)

Ensuite ca donne : 2=\(\frac{e^{x}}{e^{x}+2}\) puis \(\frac{e^{x}}{e^{x}+2}-2=0\)

J'ai mis sur le même dénominateur et j'arrive à ce que j'ai mis dans le message précédant.

[Cindy]

J'ai répondu hier mais le message n'a pas marché ...

Pour trouver ça j'ai fait : \(2e^{-x}= \frac{1}{e^{x} +2} = \frac{2}{e^{x}}\)

Ensuite : 2 = \(\frac{e^{x}}{e^{x}+2}\) donc \(\frac{e^{x}}{e^{x}+2}-2=0\)

J'ai mis sur le même dénominateur : \(\frac{e^{x}-2e^{x}-4}{e^{x}+2}=0\)

Donc j'arrive à : \(\frac{-e^{x}-4}{e^{x}+2}=0\) Et c'est la que je vous ai posé la question, pour que ça fasse e^(x) = -4

Merci de votre aide.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vous arrivez à \(~-e^x-4=0\)
donc \(e^x=-4\)
Or, quel que soit le réel x, quel est le signe de \(e^x\)?
En répondant à cette question vous aurez la solution de votre équation
Bon courage