DM - Fonctions

[jices]

Bonjour,

Je dois faire donc un DM, mais je bloque a partir la question 3.
Voila déjà le sujet, puis après les réponses (que j'ai trouvé) pour la 1 et la 2.

Sujet: http://data.imagup.com/12/1139668072.png ou la: http://img703.imageshack.us/img703/2151/dmmath.png

Voila ce que j'ai déja fait: (c'est une image, car il y a des fractions et un tableau)
http://img825.imageshack.us/img825/9205/dmmath2.png

Après pour la suite je bloque..
Rappel de la question 3:
Etudier par le calcul les variations de la fonction L puis l’existence éventuelle de maximum et minimum pour L.


Voila, merci d'avance!

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Ta démarche et tes calculs sont exacts malgré quelques imprécisions ou confusions dans les notations. Notamment une confusion au départ entre I et A' ; une confusion également entre A et A' dans un des rapports et enfin le calcul est inutilement long. Je n'ai pas vérifié le tableau de valeurs. Tes conjectures sont exactes.

Maintenant, je t'aide à démarrer la question 3.

Il s'agit de démontrer que $L$ est strictement décroissante sur ]1 ; + $\infty$[.

Pour cela tu vas devoir utiliser la définition et démontrer que :

Si $1<a<b$ alors $L(a)>L(b)$ ; ce qui revient à dire que $L$ inverse l'ordre des éléments de l'intervalle ]1 ; + $\infty$[.

Tu commences ton raisonnement ainsi :
Si $1<a<b$ alors $0<a-1<b-1$.

Ensuite, tu sais que la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ; + $\infty$[.

A toi maintenant de terminer le raisonnement.

Bonne continuation.

[sos-math(22)]

Ah, désolé mais j'oubliais de t'apporter une aide supplémentaire sans laquelle tu ne vas pas y arriver.

Il te faudra commencer par démontrer que :

$L(x)=\frac{2x}{x-1}=2(1+\frac{1}{x-1})$.

Bonne continuation.

[jices]

Merci pour ton aide je vais essayer.

Pour la confusion que j'ai faite dans les réponses 1 et 2, en fait I c'est AA'.
Donc voila ce que ca donne:
http://img32.imageshack.us/img32/5237/dmmath3.png

Est ce que je part bien?

[sos-math(22)]

Oui, mais le dernier rapport est $\frac{AA^{,}}{OQ}$.
Bonne continuation.

[jices]

J'ai reussi a prouver, mais je bloque apres:
question 4:
determiner le signe de A(x)-A(2).
Je trouve A(x)-A(2)=(4x^2)/(x-1) - 16
mais je ne sais pas quoi faire apres..

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre expression de A(x) est fausse:
$A(x)=\frac{OQ\times OP}{2}=\frac{\frac{2x}{x-1}\times x}{2}=\frac{\frac{2x^2}{x-1}}{2}=\frac{2x^2}{2(x-1)}$
A vous de continuer..
Bon courage