Dm de math sur ln (T°ES)

[Anais]

Partie B: Dans la partie A on a trouvé l'unique nombre "lambda" tel que (lambda) X ln("lambda") -1 =0
(j'ai réussi la partie A)
1. En déduire que ln("lambda")=1/"lambda" (ça j'ai reussi) Calculer ln[ln("lambda")]en fonction de "lambda". (ou le ln ne doit plus apparaitre)
2. Expliquer pourquoi on ne peut pas calculer ln(ln[ln(lambda)])
3. calculer en fonction de lambda les expressions suivantes: (ou le ln de doit plus apparaitre)
A=ln(lambda²)
B=ln(e/lambda)
C= ln ("lambda" X ln("lambda") +(e-1))

[sos-math(20)]

Bonjour Anaïs,

Tu sais que \(ln(\lambda)=\frac{1}{\lambda}\), tu peux donc en déduire que \(ln(ln(\lambda))=ln(\frac{1}{\lambda})\). A toi maintenant d'utiliser les propriétés du logarithme pour simplifier cette écriture.
Pour les autres expressions, c'est exactement la même idée.

Bon courage.

SOS-math

[Anais]

Merci beaucoup, a chaque fois c'est sa il me suffit d'un petit declic et c'est bon merci encore !
et bonne fete de fin d'annee

[sos-math(20)]

Bonne fin de vacances à vous aussi Anaïs.

[Anais]

escusez moi j'ai encore une question .. es ce que j'ai le droit de simplifier
ln(ln(lambda))=ln(1/lambda) par ln(lambda)= (1/lambda)?
ou alors je me rompe encore et ce n'est pas la bonne equation que j'utilise

[sos-math(20)]

Attention Anaïs, "simplifier par ln" n'a pas de sens car ln tout seul n'est pas un nombre, c'est une fonction.

Utilisez ici une des propriétés du logarithme : \(ln(\frac{1}{a})={-}ln(a)\) pour tout réel a strictement positif.

Toutes les propriétés que vous avez énoncées en cours sur les logarithmes sont à connaître parfaitement car vous pouvez à tout moment avoir besoin de les utiliser. Pensez à bien les apprendre ...

Bon courage.

SOS-math

[Anais]

oui mais je comprend pas ln apparait toujours meme en transformant les ln avec les propriété algébriques..
Il demande qu'il n'y est plus de ln donc il faut que je ramene une equation avec "un ln" de chaque coté pour ensuite dire que comme ln est croissante sur 0 +infini est donc me ramener a une expression sans ln, non?

[sos-math(20)]

Mais non Anaïs, car vous savez que \(ln(\lambda)=\frac{1}{\lambda}\), donc vous allez pouvoir supprimer le "ln" qui vous gène !

Allez, courage !

SOS-math