Limite

[Jeremy]

Je re post un sujet puisque on a vérouillé l'autre.

"Je viens de montrer que lim en 0 de f(x)/x=+oo, que peut on en deduire pour la tangente en C au point d'abcisse 0?"

"Bonjour Jérémy, Tu peux en déduire que la courbe de f admet en O une tangente verticale et donc que l'axe des ordonnées est la tangente à la courbe en O. Pour mieux comprendre, revois le lien entre coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé. Bonne continuation."

Je comprends bien que f(x) represente le coef directeur mais f(x)/x ce n'est pas f'(x) si ?

[sos-math(22)]

Non, f(x) ne représente pas le coefficient directeur. Excuse-moi de me répéter, mais pour mieux comprendre, il te faut revoir le lien entre coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé.

[jeremy]

Je sais que le nombre derivé c'est le coef directeur de la tangente. Mais ici on nous dit pas que f'(x) tend vers +oo mais f(x)/x tend vers oo donc... Je ne vois pas

[jeremy]

J'avais oublié le prime dans mon premeir post^^

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je redonne juste la définition du nombre dérivé de f en a : \(\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f^{\prime}(a)\) ce nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction au point (a,f(a)) ; si a vaut 0, cela peut s'écrire \(\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}\),
Combien vaut ta fonction en 0 ?

[jeremy]

Elle vaut 0 en effet donc quand ça tend vers 0 on peut dire que f'(x)=f(x)/x ?

[sos-math(21)]

En effet dans ce cas la limite \(\lim_{x\to\,0}\frac{f(x)}{x}\) correspond bien au nombre dérivé de la fonction en 0. Si cette limite est infinie, cela signifie que la tangente a une pente infinie, autrement dit, elle est verticale (cela monte très raide !)
On ne peut pas dire que c'est f'(0) car la notation f'(0) signifie que la fonction est dérivable en 0 et que la limite existe et est réelle.
Ici, le nombre dérivé n'existe pas, la fonction n'est pas dérivable en 0 et sa courbe admet une tangente verticale au point (0,0).
Y vois-tu plus clair ?

[jeremy]

Oui je comprends merci :)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.