Equation différentielle

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Trouver les solutions de (E) équivaut à trouver les solutions de z'+mz=m (F)

Cherche donc les solutions de (F), tu en déduiras celle de (E)

sosmaths

[Nathan]

Bonjour,
Elle est de la forme y' = ay + b donc les solutions sont donc les fonctions :

\(f(x) = C e^{-mx} -\frac{m}{(-m)} = C e^{-mx} +1\)
Mais je ne comprends pas pourquoi chercher les solutions de (F), revient à déduire celle de (E)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

C'est la question 1) qui dit : z solution de (F) équivaut à y solution de (E)

Toi, tu as trouvé z, donc y=1/z est solution de (E).

Tu peux donc facilement trouver y.

sosmaths

[Nathan]

Bonjour,
\(z(x) = C e^{-mx} -\frac{m}{(-m)} = C e^{-mx} +1\)
z solution de (F) équivaut à y solution de (E)
Donc les solutions de y sont \(y(x) =\frac{1}{C} e^{mx} +1\)

[sos-math(22)]

Bonjour Nathan,
Je réponds à ton dernier message en cours de route, sans relire tout ce qui précède.
Si \(z=Ce^{-mx}+1\) et si \(y=\frac{1}{z}\) alors \(y=\frac{1}{Ce^{-mx}+1}\) et non pas \(\frac{1}{C}e^{mx}+1\) comme c'est écrit précédemment. Ta simplification était donc incorrecte.
Bonne continuation.