Primitive

[léa]

Bonjour,
je dois trouver la primitive d'une fonction (f) de la forme u'/u². La fonction (f) est défini en trois intervalles. La primitive est donc de la forme -1/u.
Mais -1/u représente toute les primitives de la fonction (f) sur tous les intervalles, je pense.
Je n'arrive pas trouver l'expression de la primitive sur un seul intervalle.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu peux chercher les primitives sur chaque intervalle dans un premier temps.
Après il faut que la primitive sur IR soit continue sur IR, donc il faudra bien choisir tes constantes.

sosmaths

[léa]

je n'arrive pas à trouver la primitive de chaque intervalle.
Quelle est la méthode?
Merci.

[SoS-Math(4)]

Pour celà, il faudrait me donner l'énoncé de l'exercice.

sosmaths

[léa]

Bonsoir,
La fonction f est égale à : x²+4/(x²-4)²
Il faut trouver les primitives de chaque intervalle soit ]-∞ ; -2[, ]-2 ; 2[ et ]2 ; +∞ [
Je n'arrive pas à trouver les primitives. Je sais sais que f est de la forme u'/u² donc la primitive sera de la forme -1/u avec u = (x²-4), enfin je pense

Pouvez vous me donner des "pistes".
merci !

[SoS-Math(4)]

Non, ce n'est pas de la forme u'/u² car il y a x² au numérateur.
Soit il faut utiliser une autre méthode, soit il y a une erreur dans l'énoncé.

vérifie svp.

sosmaths

[léa]

bonjour,
Oui il y a bien un carrée au numérateur.
Alors pour trouver l'expression de la primitive de (f), il faut trouver les primitives de (x²+4) et de (x²-4)² ) ?
merci!

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Léa,

Je te donne une piste, obtenue à l'aide d'un logiciel de calcul formel, dérive : \(\frac{x^3}{3}+4(\frac{ln|x+2|}{32}-\frac{ln|x-2|}{32}+\frac{-x}{8(x^2-4)})\), tu dois retrouver une fonction proche de celle que tu as à intégrer.
Ensuite tiens compte des intervalles pour les valeurs absolues, tu devrais pouvoir avancer.
Bon courage

[léa]

bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi dériver la fonction que vous m'avez indiquez juste avant.
N'existe t-il pas une méthode plus simple?

Merci.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Léa,

Tu dois savoir que la dérivée d'une fonction admet pour primitive cette fonction (à une constante près), cela peut se révéler intéressant si tu trouves pour dérivée la fonction qui t'es donnée.
La méthode est une décomposition en éléments simples, mais je ne sais pas si tu connais cette technique.

Bon courage