mahs spé terminale

[Lucile]

Je suis en terminale S en spécialité Maths et j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée, or je bloque dessus :

1)On considère l'équation (E) :
8x+5y=1 ou (x;y) sont un couple de nombres entiers relatifs.
a) Donner une solution particulière de (E)
b) Résoudre l'équation (E)

2) Soit N un nombre naturel tel qu'il existe un couple (a;b) de nombres entiers vérifiant : N=8a+1
N=5b+2
a) Mtq le couple (a;-b) est solution de (E)
b) Quel est le reste ds la division euclidienne de N par 40?

3) Résoudre 8x+5y=100 ou (x;y) est un couple de nombres entiers relatifs

Pour le 1)a) Je trouve donc {2;-3}
Pour le 1)b) Je trouve x=-5k+2 et y=8k+3
Or, lorsque je prend une valeur de k, pour vérifier je ne trouve pas 1 comme solution mais 31. J'en déduis que mon résultat est faux, alors, j'ai recommencé plusieurs fois je n'arrive toujours pas à trouver le bon résultat, ce qui fais que je suis bloquée pour la suite de l'exercice. Si on pouvais m'aider svp. Merci d'avance.
Lucile

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Reprenez les calculs du b) car a priori vous devriez trouver y=8k-3.

Bon courage.

SOS-math

[Lucile]

Merci beaucoup. En effet j'ai fais une erreur de signe.
Pour le deuxièmement je ne vois pas comment démarrer, et est ce qu'il faut que je m'appuie de la question 1)

Sinon J'ai réussi le troisièmement, j'ai vérifié mes calculs c'est c'est bon.

[sos-math(20)]

Bonsoir Lucile,

Le couple (a , -b) est solution de l'équation (E) si et seulement si 8 x a + 5 x (-b)=1.

Calculez la quantité 8 x a + 5 x (-b) en utilisant les hypothèses de l'énoncé sur N et vérifiez que cela donne bien 1.

Bon courage.

SOS-math