Asymptote

[Gaël TSSI]

Bonjour, je suis bloqué dans mon DM à une question sur les asymptotes.

Prérequis pour la question:
- On a une fonction fk(x)=ln(e^x+kx)-x on doit l'étudier sur [0;+oo[ (k>0)
Sur cette fonction j'ai déja étudier son tableau de variation qui est :
-sur 0<x<1 croissant avec pour limite en 0 égale à 0 et en 1 fk(1)
-sur 1<x<+oo décroissant avec pour limite en +oo égale à 0

Jusqu'ici je n'ai je crois eu aucun problème cependant on me demande de déterminer l'équation de la tangente à la courbe définie par la fonction fk(x) au point O donc à l'origine, je croit graphiquement avoir comprit que y=kx au point O mais je ne les en aucun cas prouvé donc si quelqu'un pourrait m'aider sur ce problème en me donnant une piste pour répondre à cette question ça m'aiderait.

Merci d'avance, si vous avez des questions sur l'énoncé du problème n'hésitez pas.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Il te suffit d'utiliser l'équation de la tangente en 0 : \(y=f_k^{,}(0)(x-0)+f_k(0)\)
Bonne continuation.

[Gaël TSSI]

Merci, c'est sur que c'est plus facile quand on a les bons outils :)