Nombres complexes

[John (Terminale S)]

Bonjour à vous !

Je viens vous voir car j'ai un petit problème dans un exercice sur les complexes, le voici
J'ai joint un énoncé et en fait je bloque à la question 3b

J'ai réussi toutes celles d'avant, voici mes valeurs

1. Figure

2. a. zA' = 5 i
zB' = - i - 3

b. z' = z
zoméga = 2 - i


Voilà, merci si vous avez quelques pistes pour moi pour la question 3
Par ailleurs si vous pouviez me dire si ce que j'ai fait est bon ou non ce serait sympa :)


Bonne soirée

John

[SoS-Math(11)]

Bonsoir John,

OK pour A donne C ; B donne D et pour \(\Omega\).

Pour le 3 a) il suffit de faire la soustraction et de mettre -2i en facteur.

Pour le 3b) en utilisant le 3a et la valeur de \(\Omega\) le quotient \(\frac{z^,-z}{\omega - z}\) se simplifie et il est alors possible de trouver le module et l'argument de ce quotient.
Pense alors que le module est égal à \(\frac{MM^,}{M\Omega}\) et l'argument est l'angle des vecteurs \(\vec{MM^,}\) et \(\vec{M\Omega}\).

Bonne continuation

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Okay je n'avais même pas vu que cela redonnait des valeurs de mon énoncé... (je ne crois pas que c'est précisé d'ailleurs de le déduire enfin bon ^^)


Pour la question 3 je ne comprends pas de quoi partir...
Je pars de MM' / MOmega ?

Car j'ai bien compris que MM' / MOmega correspond à |z' - z| / |zOmega - z|

Ou alors je pars de ce que vous me dîtes :
(z' - z) / (w - z) = - 2 i (2 - i - z) / (2 - i - z) = - 2 i

Ainsi l'arg de (z' -z) / (w - z) est égal à l'arg de - 2i

Si je me souviens bien l'arg (-2i) = - Pi / 2
Et l'arg de (z' - z) / (w - z) = (M Omega ; MM')

Donc cet angle vaut -Pi / 2
Donc le triangle OmegaMM' est rectangle en M je suppose ?

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
J'ai un autre problème

Je trouve bien que le triangle est rectangle, aucun souci.


Néanmoins, en faisant le quotient avec le module etc...
Je trouve que MM' / MOmega = 2

Je ne pense pas que ce soit possible d'avoir un triangle rectangle en M
Avec les deux côtés de l'angle droit dont un des deux vaut 2x plus que l'autre ?

Du coup je ne vois pas trop où je me suis trompé...

Merci de votre aide :)

[SoS-Math(11)]

Re Bonsoir,

Le triangle est bien rectangle et il a bien un côté de l'angle droit deux fois plus long que l'autre (par exemple le triangle rectangle en A, \(\Omega AC\), a pour côtés \(2\sqrt2\), \(4\sqrt2\) et \(\sqrt40\)).

Exploite ces réponses pour la construction de la dernière question.

Bonne continuation

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Et merci pour votre confirmation.

Comment je peux déterminer la position du point E' par rapport au point E s'il vous plaît ?
Car j'ai calculé sa forme trigonométrique d'une part et ça ne va pas vraiment m'aider...

Encore merci !
John

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour trouver E', utilise le résultat de la question 3c)

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonjour,
Le triangle concerné ne contient pas le point E non ?

Ou alors est-il possible que je remplace les points M' et M par les E et E'
De manière à rétablir des angles et tout ça ?

[SoS-Math(4)]

oui, bien sur . M est un point quelconque ( voir 3b) donc on peut choisir M=E.

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
D'accord je vois, j'imagine que je dois tracer une perpendiculaire à (E Omega) passant par E
Et pour placer le point E', il faut que E'Omega = 2 E Omega ?

Bonne soirée
John

[SoS-Math(4)]

oui pour la perpendiculaire, fais attention au sens de l'angle .

Pour les rapports de longueur, vérifie bien quel coté est 2 fois plus grand que l'autre, dans le triangle EE'omega.

sosmaths

[John (Terminale S)]

Bonsoir,
Oui j'ai trouvé un angle de -Pi/2 et j'ai placé mon point comme je le pensais

J'ai pu confirmer sa position en trouvant la forme algébrique de E' (grâce à l'application f de E)

Merci encore
John