Vrai - Faux

[Terexp]

Vrai ou faux ?
1. La fonction f définie sur IR par f(x) = 7x(exp(x)-1) + 3 admet une asymptote oblique
2. la fonction f définie par f(x)=(exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x)) admet 2 asymptote non oblique
3. On considére la suite(Un) définie par : pour tout n appartenant à N, Un+1 = Un + exp(Un) et U0=0
La suite (Un) est croissante et convergente.
4.la fonction f définie sur IR par f(x)= exp(x) -1 si x<0 est dérivable en 0
f(x)= sin(x) si x>0

Pour la 1. j'ai dis que c'étais faux puisque si on suppose la droite d'équation y=7x-3 la courbe Cf n'admet pas d'asyptote oblique puisque la limite de f(x) ici égale à 7xexp(x) - y = +infini
Pour la suite j'aimerai avoir un fil conducteur parce que je ne sais pas comment justifier mes résultat.
Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Pour la 2) tu vas étudier la limite de f en + infini puis en -infini.
Ensuite tu vas aussi regarder l' ensemble de définition.

Pour 3) Montre que U(n+1) > U(n) ou que U(n+1)- U(n)>=0

Puis montre par récurrence que U(n)>=n, et déduit la divergence de Un.

4) Il faut revenir à la définition de la dérivabilité.

Calcule limite de f(x)-f(0)/x lorsque x tend vers 0 par valeur supérieure à 0, puis lorsque x tend vers 0 par valeur inférieure à 0

sosmaths

[Terexp]

Pour la 2. l'ensemble de définition j'ai dis exp(x) - exp(-x) différent de 0 ; puis exp(x) différent de exp(-x) ; x différent de -x ; 2x différent de 0 mais voila j'en suis pas sur..

[SoS-Math(4)]

c'est ça , donc x différent de 0.

sosmaths

[Terexp]

Merci donc on étudie les limite de f en + infini -infinie et 0 par valeur supérieur et par valeur inférieur pour la question 2
pour la question 3 aprés avoir montrer qu'elle est croissante peut-on que la suite Un est de raison exp(Un) qui est > 0 d'où sa limite qui tend vers +infini ? elle est donc divergente c'est cela ? parce que avec la méthode de la récurrence je bloque à l'héréditer..

[SoS-Math(4)]

Non ce n'est pas une suite de raison e(Un) car la raison d'une suite arithmétique est une constante, non quelque chose qui dépend de n.

L'hérédité est assez simple à obtenir, essaye encore.

sosmaths

[Terexp]

Un >= n
Un + exp(Un) >= n + exp(Un) or la suite (Un) est défine pour tout n appartenant à N la suite est strictement croissante et a pour premier terme U0=0 d'où
Un + exp(Un) >= n + exp(U0)
Un + exp(Un) >= n + exp(0)
U(n+1) >= n+ 1
est-ce celà ?

[SoS-Math(4)]

oui , c'est ça , on peut même écrire : Un +exp(Un)>=n+exp(n)>=n+1.

sosmaths

[Terexp]

d'accord merci :) et pour la 1. vous me confirmer bien que c'est faux ?

[SoS-Math(4)]

Pour la 1) tu peux trouver une asymptote oblique en - infini.

sosmaths

[Terexp]

ha oui c'est vrai ! merci beaucoup ! :)