étudier le signe d'une fonction trigonométrique

[chris]

Bonsoir,
je dois étudier le signe de cos(x-pi/3) pour en déduire le signe de la dérivée mais je ne vois pas comment faire en utilisant le cercle...
merci de votre aide!

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Chris,

Pour \(0\leq {x} \leq{2\pi}\) tu as \(cos(x)\) est positif si et seulement si \(x\in[0 ; \pi]\).
Donc dans ton cas \(cos(x-\frac{\pi}{3}\) si et seulement si \(0\leq{x-\frac{\pi}{3}}\leq{\pi}\) ensuite tu dois regarder ce qui se passe lorsque tu ajoutes \(2k\pi\).

Bonne continuation

[chris]

ok merci mais par contre je ne vois pas comment on peut rajouter le k2pi...?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Cela correspond à \(k\) tours sur le cercle trigonométrique.
Le cosinus d'un angle est le même à chaque fois que l'on fait un tour de cercle on se retrouve au même endroit et le cosinus est le même.
Donc pour toute équation trigonométrique on a une solution puis une infinité d'autres à chaque tour de cercle à savoir tous les \(k \times 2\pi\).
Donc il faut bien regarder dans quel ensemble on demande les solutions.

Bon courage