Nombres complexes et forme algébrique

[Margot - S]

Bonjour,

Dans un exercice, je dois mettre \(\frac{5}{(1-i)^2}\) sous forme algébrique.
Ma correction m'indique que je dois trouver : \(\frac{5\sqrt{2}}{4}\) .

Or, lorsque je fais mes calculs, je trouve :

\(\frac{5}{(1-i)^2}\) = \(\frac{5}{(-2i)}\)

Je calcule le module de mon numérateur : ⎢5⎢= 5
Celui de mon dénominateur : ⎢-2i⎢= \(\sqrt{O^2 + (-2)^2}\) = \(\sqrt{4}\)

Je me retrouve donc avec : \(\frac{5}{\sqrt{4}}\) .

Je chercher à enlever la racine carrée du dénominateur : \(\frac{5 \sqrt{4}}{\sqrt{4} \times \sqrt{4} }\)

Soit : \(\frac{5 \sqrt{4}}{4}\) .

Je ne comprends pas où est mon erreur ?
Ou est-ce une erreur de correction ?

Merci de votre réponse.

[sos-math(22)]

Bonsoir Margot,

Je recopie une partie ton message ci-dessous et fais quelques commentaires en rouge.

Dans un exercice, je dois mettre \(\frac{5}{(1-i)^2}\) sous forme algébrique.
Ma correction m'indique que je dois trouver : \(\frac{5\sqrt{2}}{4}\) Il y a visiblement une erreur dans ta correction !

Or, lorsque je fais mes calculs, je trouve :

\(\frac{5}{(1-i)^2}\) = \(\frac{5}{(-2i)}\) c'est juste mais pas fini

Je termine ton calcul : \(\frac{5}{(1-i)^2}\) = \(\frac{5}{(-2i)}=\frac{5 \times i}{(-2i \times i)}=\frac{5}{2}i\)

Je calcule le module de mon numérateur : ⎢5⎢= 5 oui, c'est bien.

Celui de mon dénominateur : ⎢-2i⎢= \(\sqrt{O^2 + (-2)^2}\) = \(\sqrt{4}=2\) tout de même !

Tu devrais quand même savoir que : \(\sqrt{4}=2\) !!!

Bonne continuation.

[Margot - S]

C'est exact !! Merci beaucoup.
Quelques fois les choses les plus simples nous échappent...!

(J'ai calculé le module à la fin, car c'est ce que nous devions trouver. Il est donc égal à 5/2. Merci!)

[sos-math(22)]

Oui, c'est vrai...
Bonne continuation.