Minimum, Maximum 1°S

[KiO]

Bonjour,
Voilà, j'expose mon problème. ( je vous montre un sujet avant)
http://s3.noelshack.com/upload/19666842819030_math.png
Donc voilà, j'ai bien réussi à vérifier les égalités, mais mon problème, c'est que je ne comprends pas comment trouver un minimum, ou encore Maximum, j'ai pas trop bien compris. Et sans l'aide des dérivés.
Voilà, Vous n'êtes pas obligé de répondre aux questions de l'exercice, mais peut etre m'expliquer de façon générale, comment trouver les minimums et maximums à l'avenir.
Merci !

[sos-math(22)]

Bonjour,

Je te donne des indications suffisamment précises pour t'aider à faire ton exercice.

Tout d'abord, comme la fonction racine est définie sur [0;+oo[, on suppose que $x \geq 0$ dans tout l'exercice.

Ensuite, nous avons deux cas :

1° cas. $0<a \leq \frac{1}{2}$

Dans ce cas, $1-2a \geq 0$. Comme de plus $x \geq 0$, avec l'expression $f(x)=x^2+(1-2a)x+a^2$, tu dois pouvoir démontrer facilement que $f(x) \geq a^2$ pour tout $x \geq 0$ et que $f(0)=a^2$.

2° cas. $a>\frac{1}{2}$

Dans ce cas, $1-2a<0$ ou encore $a-\frac{1}{2}>0$. Avec la forme canonique de $f(x)$ donnée dans ton énoncé, tu peux facilement montrer que $f(x) \geq a-\frac{1}{4}$ pour tout $x \geq 0$ et que $f(a-\frac{1}{2})=a-\frac{1}{4}$.

Bonne continuation.