accroissement

[Phoenicia]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour :
En reconnaissant un taux d'accroissement, déterminer les limites suivantes :
\(\lim_{x \to \pi/6}\) \(\frac{2cos2x-1}{6x-\pi}\)
je sais que je dois faire de la forme \(\lim_{x \to a}\) \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)
donc f(a)=f(pi/6)=? Je suis perdue


\(\lim_{x \to -1}\) \(\frac{x\sqrt{x+2}+1}{x+1}\)

\(\lim_{x \to 0}\) \(\frac{cos2x-1}{x}\)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
si tu considères la fonction \(f(x)=\frac{1}{3}\cos(2x)\), tu as \(f(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)
donc quand tu as : \(\lim_{x \to \pi/6}\) \(\frac{2cos2x-1}{6x-\pi}\), en divisant tout par 6, on a \(\lim_{x \to \pi/6}\) \(\frac{\frac{1}{3}cos2x-\frac{1}{6}}{x-\frac{\pi}{6}}\) et là tu reconnais le nombre dérivé de la fonction f au point \(\frac{\pi}{6}\).

[Phoenicia]

pourquoi faut il diviser par 6?

[sos-math(13)]

parce qu'au dénominateur de la forme du nombre dérivé, c'est \(x-x_0\) qu'on trouve, et pas \(6x-x_0\).
Il faut faire en sorte que les deux formes se ressemblent pour les identifier l'une à l'autre.

[Phoenicia]

ok donc au numérateur ça fait 0 lim=0?

[Phoenicia]

pour 2ème que faire car j'ai des additions à la place de soustractions?

[Phoenicia]

pour \(\lim_{x \to 0} \frac{cos2x-1}{x}\) f(x)=cos2x et f(0)=cos2*0=1?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Phoenicia,

Oui, \(1=cos(2\times 0)\) et au dénominateur tu as bien \(x-0\) donc tu as \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\) avec \(f(x)=cos(2x\))et la limite de ce quotient est le nombre dérivé de \(f\) en 0.
Dérive \(cos(2x)\) et calcule la valeur de la dérivée pour \(x=0\) pour trouver la limite demandée.

Bonne fin d'exercice

[SoS-Math(11)]

Bonsoir à nouveau, tu as des additions car tu as une limite en \(-1\) et\(x-(-1) =x+1\) ainsi que \(f(x)-f(-1)=f(x)-(-1)=f(x)+1\).

Bonne continuation

[SoS-Math(11)]

Encore bonsoir,

Oui mais c'est normal puisque pour le nombre dérivé on a toujours une forme indéterminée \(\frac{0}{0}\) ; ce n'est pas le problème ici, tu dois juste reconnaître la formule \(\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) et savoir que la limite quand \(x\) tend vers \(x_0\) est le nombre dérivé de \(f\) en \(x_0\).

Bonne continuation

[Phoenicia]

pour dire que 3) est dérivable on dit que c'est un quotient de polynôme?

[Phoenicia]

la dérivée de cos est -sin?

[Phoenicia]

pour\(\lim_{x \to 0} \frac{cos2x-1}{x}\) j'ai f'(x)=-sin2*0 donc f'(0)=0?

[SoS-Math(4)]

oui (cosx)'=-sinx

sosmaths

[SoS-Math(4)]

attention,

(cos(2x))'=-2sin(2x)

donc il y a une petite erreur dans le calcul.

sosmaths