Découper une poutre parallélépipédique de volume maximal

[Cassandra]

Bonjours a tous,
voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire du moin certaine questions
Pouvez vous m'aider s'il Vous Plait?

Un morceau de bois est un prisme droit dont la base est un triangle rectangle isocèle.
Un menuisier doit y découper une poutre parallélépipédique de volume maximal.
Hugo et laïla ont amorcés les démarches suivantes jugées correctes par leur professeur:

Brouillon de Hugo:
Je pose BM=x
Donc QM=x
et MN=V2-2x (V = Racine)
et V(x)= 10x(V2-2x) = (Volume de x)=(10x racine de 2-2x)

Or j'ai déja trouvé la solution pour laïla pour la premiere question mais pas pour Hugo!

Voici la qustion 1
justifier tous les résultats énoncés par Hugo et Laïla.

Voici la question 2
on s'interesse a la fonction v(x)
Quel est l'ensemble de définition de la fonction définie par hugo? par Laïla? (justifier)
=> j'en conclu que c'est le resultat final trouver par Hugo et par laïla mais je c'est pas comment justifier !

Merci a celui qui pourra m'aider pour Hugo (La question 1) et celui qui sera m'éclairé pour la question 2.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je ne comprends pas trop ta demande : qu'attends-tu de nous ? Expliquer les résultats d'Hugo ?
Dans ce cas je te donne une indication : applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC pour calculer BC et tu retrouveras l'expression de MN

[Cassandra]

Je vient ainsi de Résoudre La question 1 pour Hugo,
Merci,
Maintenan quelqu'un pourait-il m'éclairé sur la question 2 avec l'ensemble de définition pour Hugo et Laïla?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
L'ensemble de définition est l'ensemble des nombres (souvent un intervalle ou une réunion d'intervalles) pour lequel la fonction a du sens.
Ici pour que cela ait du sens il faut que les longueurs MN et QM soient des longueurs qui aient du sens pour le problème : une longueur est toujours positive et x est une partie de BC (quelle conséquence sur x ? regarde QM=x et \(MN=\sqrt{2}-2x\))

[Cassandra]

moi j'avais penseé a - infini et + infini pour les 2 fonctions vu le graphique sur ma calculatrice

[sos-math(21)]

Certes sur la calculatrice, tu traces la fonction mais ici ta fonction est issue d'une situation concrète donc tu as des limitations sur x !
La poutre n'est pas infinie !

[Cassandra]

Oui c'est vrai,... :/
aurait tu donc une solution pour l'ensemble de définition de Hugo (avec des explication pour que je comprenne si possible ), sachant que je Devrai faire la même chose pour laïla qui elle n'a pas fait la même chose que Hugo ?

[sos-math(21)]

Il s'agit de résoudre les inéquations traduisant le fait que MN et MQ sont deux longueurs donc qu'elles sont positives :
\(MQ\geq0\) donc \(x\geq0\) et \(MN\geq0\) donc \(\sqrt{2}-2x\geq0\) : cela te donne des contraintes sur x

[Cassandra]

donc MN est inferieur ou égale a 0
donc racine de 2 - 2x est inférieur ou égale a 0
soit -2x est inférieur ou égale a racine de 2
donc x est inferieur ou égale a - racine de 2 + 2

[sos-math(21)]

Tu as un problème de signe ! De plus c'est supérieur ou égal à 0 au début.

[Cassandra]

exacte
donc c'est :
racine de 2 - 2x est sup ou égale a 0
- 2x est inf ou égale a racine de -2
donc x est inf ou égale a racine de -2 + 2
ce qui revient a x est égale a 0

[Cassandra]

a non pardon je retire ce que j'it sur la fin:
x est inferieur ou égale a racine de -2 + 2

[sos-math(21)]

Attention,
tu divises par -2 ce qui change le sens de l'inégalité !
reprends cela ou alors passe le -2x à droite, c'est plus simple et il n'y a pas de problème de signe.

[Cassandra]

Comment diviser La Racine De 2 par 2 !
impossible

[SoS-Math(24)]

Bonsoir,
Pourquoi penses-tu qu'il est impossible de diviser \(sqrt{2}\) par 2 ?
Reprenons: si \(sqrt{2}\) - 2x \(\geq\) 0
alors \(sqrt{2}\) \(\geq\) 2x
et donc x \(\leq\) \(\frac{sqrt{2}}{2}\)

Bonne continuation