DM Première S Vecteurs

[Ermynn]

Bonjour à tous,
Je suis en Première S, et je dois faire (entre autres) pendant les vacances un devoir maison de maths sur les vecteurs, mais je bloque sur certains points... Voici l'énoncé:

ABC est un triangle.
Le point E est tel que \vec{BE}= 1/3 \vec{BC}

On se propose de déterminer le point M de (AB) tel que le milieu N du segment [CM] appartienne à la droite (AE).

(1) Faire une figure que l'on complétera.)

2) Calculer les coordonnées des points A, B, C et E, dans le repère (A, B, C).

3) On suppose que M répond au problème.
a. Justifier l'existence de réels (inconnus) alpha et beta tels que \vec {AM}=alphax\vec{AB} et \vec{AN}= beta x \vec{AE}.
b. En déduire les coordonnées des points M et N en fonction de \alpha et \beta.

4) Résoudre le problème en résolvant un système d'équations liant alpha et beta. (On vérifiera que le point M convient.)


J'ai trouvé pour le 2) que A(O;O), B(1;0), C(0;1) et E(-2/3;1/3)
Pour le 3)a. je pense que les réels alpha et beta montrent la colinéarité des vecteurs \vec{AM}et \vec{AB} , et \vec{AN}et\vec{AE} car M appartient à (AB) et N appartient à (AE) mais je ne sais pas tellement comment le démontrer.
Au 3)b. : M (Oxalpha;1xalpha) et N(-2/3xbeta;1/3xbeta) mais encore une fois je n'en suis pas sûre.
Quand au 4) jusqu'ici je ne trouve pas!...

Merci d'avance pour votre aide!

Médicine :)

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ce qui est présenté me semble juste mis à part les coordonnées de E. En effet, si (x ; y) sont les coordonnées de E on a \(\vec{AE}=x\vec{AB}+y\vec{AC}\). Reprends l'égalité \(\vec{BE}= 1/3 \vec{BC}\), utilise la relation de Chasles et corrige tes valeurs.
Pour l’existence de \(\alpha\) et de \(\beta\), il n'y a rien à démontrer, si les points sont sur la droite, les vecteurs sont colinéaires.
4) Tu as oublié que N est le milieu de [CM], cette donnée devrait t'aider à répondre à la question.

Bonne continuation.

[Ermynn]

Merci pour votre réponse!
Serait-ce E(2/3;1/3)? Avec \vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BE}=\vec{AB}+1/3\vec{BE}=(1;0)+(1/3;1/3)=(2/3;1/3)
Et pour le 4):
Comme N(2/3\beta:1/3\beta) est le milieu de [MC] avec M(\alpha;0) et C(0;1), on applique la formule ((x2-x1)/2;(y2-y1)/2) où ((0+\alpha)/2; (1+0)/2) soit ((\alpha/2);(1/2))
donc: système: 2/3\beta=\alpha/2
1/3\beta=1/2
ce qui donne \alpha=2
ce qui donne un point M(2;0)...??
Merci
Médicine

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ce que tu as fait est correct.

Bonne continuation.

[Ermynn]

Merci pour votre aide!
Médicine :)