Trigonometrie

[Chris]

Bonjour

J'ai un exercice dans lequel tan(teta(x))=150x/(x²+295*145)
On pose f(x)=tan(teta(x))

1. Demontrer que f est dérivable sur ]0;+infi[

150x est un dérivable sur |R
x²+295*145 est dérivable sur |R et toujours>0
donc f est dérivable sur |R et donc dérivable sur ]0;+infi[.
Comme dans l'énnoncé on me demande sur ]0;+infi[ je me demande si je ne fais pas une erreure quelque part.

2. donner le tableau de variation de teta

je sais que [1+tan²(teta(x)]*teta'(x)=(150(295*145-x²)/(x²+(295*145))²
Si j étudie les variations de (150(295*145-x²)/(x²+(295*145))² est ce que je peux dire que ce sont les memes que celles de teta.

Merci pour votre aide

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

Donner l'énoncé complet . Qu'est ce que c'est que tèta ?

sosmaths

[Chris]

teta en une valeur d'angle en fonction de x.

Voici l'énoncé
On veut mesurer la hauteur de la statue de la liberté.
pour cela on se place à une distance x et on voit le haut de la statue avec un angle teta(x). Cet angle est fonction de x.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour le sens de variation de têta, il n'y a aucun calcul à faire.
Lorsque x augmente , c'est à dire lorsque l'observateur s'éloigne de la statue, alors l'angle têta(x) diminue, têta est une fonction décroissante sur ]0, +inf[
Lorsque x tend vers 0 , têta(x) tend vers pi/2, et lorsque x tend vers l'infini, têta (x) tend vers 0.

sosmaths

[Chris]

C'est un peu plus complique que ca, en fait tetaest l'angle avec lequel on voit la statue sans son socle, donc le triangle n'est pas rectangle et il y a une partie de l'exercice dans laquelle on doit exprimer teta en fonction de x puis d'exprimer tan(teta(x)). Ca j'ai reussit à le faire c'est la fonction que j'ai donné au début. Par contre pour les variations de teta dans l'exercice il est dit que teta admet un maximum sur ]0;+infi[.
Lorsque j'étudie f(x) je trouve effectivement que f(x) admet un maximum, mais mon soucis c'est pour en déduire les variations de teta(x).

[SoS-Math(4)]

Pourquoi tu me donnes un énoncé incomplet, ça fait perdre du temps à tous;

sosmaths

[Chris]

désolé je ne pensait pas que ca generait pour étudier les variations.
Moi ce que j'ai fait, c'est que j'ai étudié le signe de la dérivée de tan(teta(x)). Je trouve un maximum. Ai-je le droit d'en deduire que teta(x) a un maximum?

[SoS-Math(4)]

je pense que oui, car tan est une fonction croissante sur chaque intervalle ou elle est définie.

sosmaths

[Chris]

Merci et désolé pour le temps perdu