Fonction dérivable / Dérivée

[AntoineS]

Bonjour,

Je m'appelle Antoine et je suis en Terminale ES.

On m'a donné un devoir maison pour la rentrée, or j'ai du mal à avancer dessus ...

Voici le début de l'énoncé :

http://imageshack.us/photo/my-images/26 ... redm5.png/

Reprenons dans l'ordre :

Au 1)a) j'ai complété le tableau de cette façon (à préciser que je peinais déjà à ce stade ...) :

f(0) = 2
f(1) = 1
f ' (0) = 2
f ' (1) = 0

1)b) J'ai dessiné le tableau de variation suivant : f(x) décroissante jusque x=1 et f(1)=1, puis f(x) croissante jusque l'infini avec f(∞) = +∞

Pour le 2)a je n'ai pas trop eu de problème, enfin je crois, donc j'ai mis les valeurs, par lecture graphique, de f(0) = 2, f(1)=1 et f(3)=2
Donc par déduction g(0)=1/2, g(1)= 1 et g(3)=1/2

Et on arrive à mon problème qui est le 2)b), La question est simple, mais je ne comprend pas comment je peux faire un tableau de signe de cette fonction ...

Merci d'avance pour vos réponses,
Cordialement.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

d'abord f '(0) n'est pas égal à 2. Regarde un peu mieux la tangente et son coefficient directeur.

pour 2)b) il faut calculer la dérivée de g en fonction de celle de f ( voir formule des dérivées) et ensuite étudier le signe de g'.
remarque : tu peux connaitre le signe de f ', puisque tu connais la variation de f.

sosmaths

[AntoineS]

Donc si je comprend bien, la tangente, quand on avance de 1 descend de 3, donc f'(0)= -3 ?

Je suis en ce moment même en train d'essayer de faire le 2)b) avec la formule de la Tangente T:y= f'(a) (x-a)+f(a)

[AntoineS]

Rectification : La tangente n'a rien à voir là dedans, en tout cas pour le 2)b)

Du coup j'ai raisonné de la manière suivante :

Puisque g = 1/f
Alors g(0)=1/f(0) ce qui donne g(0)= 1/2 = 0,5
De même pour l'infini (même si on l'écrit pas vraiment) : g(+∞) = 1/f(+∞) ce qui donne g(+∞) = 1/+∞ = 0+ (chiffre infiniment petit mais positif)

Du coup le tableau de variation de 0 à +∞ est décroissant

Est-ce le bon raisonnement ?

[AntoineS]

J'ai une remarque :

Je ne comprend pas pourquoi nous n'avons pas f(x) dans l'énoncé, ça me perturbe, d'habitude nous l'avons toujours mais là non, à la place on a quelques indications, floues ... Pourquoi ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Antoine,

* Tout d'abord on a bien f'(0)= -3 !

* Ensuite pour les variations de g il faut utiliser la définition d'une fonction croissante (ou décroissante) sur un intervalle et les variations de f.
Je t'aide pour le début :
soient a et b deux réels de l'intervalle ]1; +inf[ tels que 1 < a < b.
Comme f est croissante sur l'intervalle ]1; +inf[, alors on a : ....... .
Comme la fonction inverse est ..... sur l'intervalle ]... ; ....[, alors on a ....... à toi de compléter !

Bon courage,
SoSMath.

[AntoineS]

soient a et b deux réels de l'intervalle ]1; +inf[ tels que 1 < a < b.
Comme f est croissante sur l'intervalle ]1; +inf[, alors on a : f'>0
Comme la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]0; +inf[, alors on a g(x) décroissante sur l'intervalle ]0;+inf[

Est-ce de cette façon qu'il faut compléter ?


(Merciiiiiiiiiiiiii)

[SoS-Math(9)]

Antoine,

C'est faux ! Je t'ai dit qu'il fallait utiliser la définition d'une fonction croissante (ou décroissante) ...

SoSMath.

[AntoineS]

Ah non, c'est inférieur à 0 c'est ça ?

soient a et b deux réels de l'intervalle ]1; +inf[ tels que 1 < a < b.
Comme f est croissante sur l'intervalle ]1; +inf[, alors on a : f'>0
Comme la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]0; +inf[, alors on a g(x) < 0 sur l'intervalle ]0;+inf[

Mais dans ces cas là ce n'est plus très logique pour la suite ..........

[SoS-Math(9)]

Antoine,

Regarde ton cours et donne-moi la définition d'une fonction croissante sur un intervalle !

SoSMath.

[AntoineS]

Dans mon cours j'ai précisément :

Théorème : Soit f une fonction dérivable sur un Intervalle I :

*Si f' est nul sur I alors f est constante sur I
*Si f'>0 sur I alors f est croissante sur I
*Si f'(signe inférieur ou égal) 0 sur I alors f est décroissante sur I

Je dois me tromper d'endroit alors j'imagine ...

[SoS-Math(9)]

Antoine,

je comprends mieux pourquoi tu n'y arrives pas !
Le théorème que tu m'as donné n'est pas la définition d'une fonction croissante !!!

Voici la définition :
f est croissante sur [u;v] <=> pour tout a et b de [u;v], si a < b alors f(a) < f(b).

SoSMath.

[AntoineS]

Ah bah ... d'accord ... Effectivement, excusez-moi.



soient a et b deux réels de l'intervalle ]1; +inf[ tels que 1 < a < b.
Comme f est croissante sur l'intervalle ]1; +inf[, alors on a : f(a)<f(b)
Comme la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]0 ; +inf[, alors on a f(b)>f(a)

serait-ce (enfin) la bonne réponse ?

J'ai pas mal de lacunes mais j'essaye vraiment de m'en sortir

[SoS-Math(9)]

Oui Antoine, c'est juste !

SoSMath.