Devoir Maison Terminal S fonctions !

[Guill]

Bonjour, je post tout mon sujet car je pense qu'il est neccessaire de voir les question antérieur à la mienne (Parti B question 2)

On considère la fonction f définie sur Df = R\{-1;1} par :

f(x)=(x^3+2x²)/(x²-1)

et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unité 2cm)

Partie A
1) Montrer qu'il existe quatre réels a, b, c et d tels que:

f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²-1), pour tout x apartenant a Df. (Je ne sais faire qu'avec un polynome du second degré :s)

2) Etudier les limites de f aux bornes de chacun des intervalles composant Df. En déduire l'existence de deux asymptotes verticales à Cf.

3) Montrer que Cf admet une asymptote oblique DELTA. tudier la position relative de Cf et DELTA.

Partie B: Etude d'une fonction auxiliaire

On condière la fonction g définie sur R par g(x) = x^3-3x-4

1) Dresser le tableau de variation de g.

2) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet sur R une seule solution ALPHA, puis déterminer (à l'aide de la calculatrice), une valeur approchée de ALPHA à 10^-2 près.

3) Etudier le signe de g(x).

Partie C: etude des variation de f.

1) Calculer la fonction dérivée de f et montrer que :

F'(x)= (xg(x))/(x²-1)² pour tout x appartenant à Df

En déduire le tableau de variation de f.

2) Tracer Cf et DELTA, ainsi que les asymptotes verticales à Cf. préciser également les tangentes horizontales.

Partie D: Nombre de solutions d'une équation.

1) Déterminer l'abscisse des points de cf pour lesquels la tangeante est parallèle à DELTA.

2) Déterminer une équation de chacune de ces tangeantes et les tracer.

3) En déduire graphiquement, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solution de l'équation f(x) = x + m.

Je peux aussi vous poster les réponses aux question antérieur à celle où je bloque si sa peut aider.

Merci d'avance =)

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Merci de nous poser une question précise.
Bonne continuation.

[Guillaume]

Et bien je suis bloqué a la question 1 Parti C, vilka ce que j'ai fait :

Parti C:

1) f(x) = (x^3 + 2x²)/(x²-1)

f= u/v f'= (u'v-uv')/v²

u= x^3 +2x² u'= 3x² + 4x

v= x²- 1 v'= 2x

f'(x) = (3x²+4x)(x²-1) - [(x^3+2x²)2x] le tout sur v²=(x²-1)²
f'(x) = (x^4 -3x² -4x)/(x²-1)²
f'(x) = (x(x^3 - 3x -4))/ (x²-1)²
f'(x) = (xg(x))/(x²-1)²

Jusqu'ici tout va bien, enfin je croi ...

Mais ensuite je doit dresser le tableau de variation de f donc le tableau de signe de f' mais je m'embrouille avec ce que je doit metre dedans:

x \(-\infty\) -1 1 2.2 \(\infty\)
signe de f'(x) + || 0 || - |0 +
Variation ?????????????????????????????

(désolé je n'arrive pas a aligné mon tableau, + en desous du \(-\infty\), les 2|| dessous -1 et 1, 0 entre les ||, ect ..)

[Guillaume]

J'aimerais comprendre pourquoi quand je post un msg il met des heures à être aprouvé ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


Normalement c'est 24h.

En ce qui concerne le tableau de signes de f ', il faut mettre dans le tableau une ligne pour le signe de x( en plus de celle du haut), puis une ligne pour le signe de g(x) déterminé dans la partie précédente, puis une ligne pour (x²-1)².
la dernière ligne est pour le signe de f '(x).

sosmaths