Devoir maison : points d'intersection

[Laetitia]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre et je suis bloquée à la dernière question. Voici l'énoncé :

On considère la courbe C de la fonction f définie sur R par f(x)=(x+1)/(x+2)
Soit Dm la droite de pente m (m appartient à R) passant par l'origine.

1) Geogebra: tracer C et placer un curseur m (-100<=m<=100); tracer Dm
A votre avis:
a) Le nombre de points d'intersection entre C et Dm dépend-t-il de m ?
b) Combien de points d'intersection a-t-on ?

2) Expliquer le rapport entre ce problème d'intersection et l'équation: (x+1)/
(x+2)=mx

3) Étudier le nombre de solutions de cette équation et conclure.

Pour la 3ème question, je trouve (-mx²-2mx+x+1)/(x+2)=0 et je n'arrive pas à continuer.
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Ce que tu as fait est presque juste.

En fait, pour \(x\) distinct de \(-2\), on montre que :

\(\frac{x+1}{x+2}=mx\Leftrightarrow mx^2+(2m-1)x-1=0\)

Ensuite, il te suffit de calculer le discriminant. Celui-ci va dépendre de m.

Bonne continuation.

[Laetitia]

Bonjour,

Merci beaucoup pour cette explication, mais je ne trouve pas comment passer de (-mx²-2mx+x+1)/(x+2) à mx²+(2m-1)x-1.
Pour la suite, je trouve discriminant=4m²-8m+1
Je calcule le discriminant suivant la pente m et je trouve 48.
Puis, je trouve m1=(8-4*racine de 3)/8 et m2=(8+4*racine de 3)/8

Et après, je ne sais pas comment terminer.

Est-ce juste ce que j'ai fait et comment dois-je continuer ? S'il vous plait

[sos-math(22)]

Bonjour,
Pour x distinct de -2, (-mx²-2mx+x+1)/(x+2)=0 équivaut à m x²+(2m-1)x-1=0.
Pour le calcul du discriminant, tu as dû te tromper : attention c=-1 et non pas 1.
Bonne continuation.

[Laetitia]

Bonjour,

Merci beaucoup. J'ai maintenant compris comment passer de (-mx²-2mx+x+1)/(x+2) à mx²+(2m-1)x-1.

Et pour le calcul du discriminant, j'avais en effet commis une erreur : je trouve maintenant Δ=4m²+1 et pour le deuxième je trouve Δ=-16<0
Ce qui veut dire qu'il n'y a pas de racines. Mais est-ce que cela signifie qu'il n'y a pas de points d'intersection entre C et Dm ?
Comment faudrait-il conclure ?

Je suis désolée de vous embêter mais je ne comprends pas. Aidez-moi s'il vous plait.

[sos-math(22)]

Bonjour,
Ton discriminant est juste.
Remarque qu'il est toujours strictement positif. Il est donc inutile de calculer de second discriminant.
Ensuite, tu donnes les solutions de l'équation...
Bonne continuation.

[Laetitia]

Bonjour,

Je crois avoir compris maintenant.
Merci beaucoup pour vos explications et votre patience. Sans vous, j'aurais été bien embêtée.

J'espère que vous continuerez à aider les élèves de cette manière car ce site contribue vraiment à améliorer notre compréhension.


À bientôt

[sos-math(22)]

Merci et bonne continuation.