DM nombres complexes

[Beauty-Sleeping]

Bonsoir :)
J'ai un dm à rendre pour demain et le dernier exercice me pose un petit soucis...
Pouriez vous me donner un coup de main s'il vous plait?
Voici l'énoncé :

z= (racine de 3 + 1) + i(racine de 3 - 1)
1) écrire z² sous sa forme algébrique
2) déterminer le module et l'argument de z² puis à l'aide des propriétés du module et des arguments, donner le module et l'argument de z
3) déduire de ce qi précède les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12

Pour la première question j'ai trouvé 4
Pour la deuxieme j'ai trouvé Iz²I= 4 et argz²= 2 pis+ 2k pi
par contre pour le reste je sèche...

Merci d'avance !

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Le problème c'est que les questions 1 et 2 sont fausses, car z² n'est pas égale à 4.
Il faut refaire ton calcul, il doit y avoir une erreur de signe.

sosmaths

[Beauty-Sleeping]

d'accord et si z² = 2 racine de 3 + 6 ça marche ?

[SoS-Math(4)]

je ne trouve pas ça.
On doit trouver z²=4rac(3)+4i

sosmaths

[Beauty-Sleeping]

ah oui effectivement je suis loins d'avoir trouvé...
est ce que vous pouriez m'expliquer votre calcul s'il vous plait?

[SoS-Math(4)]

z²=(rac(3)+1)²+i²(rac(3)-1)²+2i(rac(3)+1)(rac(3)-1)=4+2rac(3)-(4-2rac(3))+4i=4rac(3)+4i.

sosmaths