Vecteurs

[Arthur]

onjours,
Mon prof m'a donner un exercice que je ne sais vraiment pas comment résoudre et j'ai vraiment du mal pour trouver. Pourriez-vous me donner un coup de main svp ?
En voici l'énoncé :

Dans l'exercice qui suit, vous devez faire part, à l'écrit de vos idées pour les résoudre.
On considère un polygone régulier à n cotés, de centre O et de sommet A1, A2, ..., An. La propriété suivante est elle toujours vraie ?

\(OA1+OA2+...+OAn=0\)

Il y a des flèches au dessus de OA1, OA2, OAn et 0 pour montrer qu'ils sont des vecteurs.
Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Arthur,

Pour commencer fait quelques dessins avec un triangle, un carré, un hexagone construis la somme des vecteurs et vérifie que la propriété est vraie.
Pour le cas général, c'est facile à expliquer lorsque n est pair, car tu peux regrouper les vecteurs deux par deux : un vecteur et son opposé.
Pour le cas impair, c'est plus dur, mais tu peux faire un dessin avec un pentagone régulier, ça marche aussi.

De toute façon on ne te demande pas de le démontrer, on te demande des idées, et faire une figure précise, c'est déjà un bon début.

Bon courage

[Arthur]

Mais je voudrais savoir comment construit on la somme des vecteurs et comment peut on savoir avec ceci si la propriété est vrai car j'ai un peu de mal avec les vecteurs.

[Arthur]

J'aurais voulu savoir, qu'appelle-t-on le vecteur 0 parce que en additionnant les vecteurs pour un triangle, jobtiens un plus petit triangle et pareil pour un carré.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Pour construire la somme de deux vecteurs \(\vec{AB}+\vec{CD}\), tu remplaces \(\vec{CD}\) par le même vecteur construit à l'extrémité de \(\vec{AB}\) ; soit (\(\vec{BE}=\vec{CD}\)) et la somme devient \(\vec{AB}+\vec{BE}\) et est égale au vecteur \(\vec{AE}\).
En gros, tu mets les vecteurs bout à bout, l'origine du second à l'extrémité du premier.
Pour construire une somme de plusieurs vecteurs, tu les mets bout à bout les uns après les autres.

Tu pars de O, ensuite tu construis tous les vecteurs les uns au bout des autres et à l'arrivée tu dois arriver sur O, la somme sera le vecteur\(\vec{OO}\), qui s'appelle le vecteur nul.

Bon courage

[SoS-Math(11)]

Le vecteur nul est égal au vecteur \(\vec{AA}\) ou \(\vec{BB}\) ou \(\vec{OO}\), ce qui nous intéresse dans ton exercice

[Arthur]

Quand je met mes vecteurs bout à bout pour un carré ou un triangle, je tombe sur un vecteur nul et les vecteurs additionnés formes la figure de départ mais en plus petit. Un fois que j'ai cela, que dois-je faire ??

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Arthur,

En faisant ce que tu dis, tu montres que ta somme de vecteurs est égale au vecteur nul.
Donc il n'y a rien de plus à faire.

SoSMath.