bonsoir
aidez-moi a resoudre cet exercice svp:
l'énoncé: Determiner les nombres premiers (p) qui divisent (2^p +1).
Merci d'avance!!
petit theoreme de Fermat
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Karim
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: petit theoreme de Fermat
Bonsoir,
le petit théorème de fermat te dit que \(2^p\equiv\,2\,\pmod p\) donc \(2^p+1\equiv\,3\,\pmod p\)
donc \(p|2^p+1\) se traduisant par \(2^p+1\equiv\,0\,\pmod p\), on a donc \(3\equiv\,0\,\pmod p\) donc p divise 3 ce qui n'est possible que si p=3.
Inversement, si p=3, je te laisse le soin de vérifier que \(p|2^p+1\).
le petit théorème de fermat te dit que \(2^p\equiv\,2\,\pmod p\) donc \(2^p+1\equiv\,3\,\pmod p\)
donc \(p|2^p+1\) se traduisant par \(2^p+1\equiv\,0\,\pmod p\), on a donc \(3\equiv\,0\,\pmod p\) donc p divise 3 ce qui n'est possible que si p=3.
Inversement, si p=3, je te laisse le soin de vérifier que \(p|2^p+1\).