anlges inscrits et polygones

[Cynthia]

Exercice 21 page 217 du livre sesamath 3e

deux droites parallèles coupent un cercle de centre O respectivement en A et B et en A' et B'
on appelle I le point d'intersection des droites (AA') et (BB')
a. à l'aide de considération sur les angles démontre que le triangle ABI es isocèle.
b.démontre que la droite (IO) est perpendiculaire à la droite (AB)

vous puvez regarder la figure sur cetta page : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_n ... 01&ordre=1

merci beaucoup

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
tout comme pour l'autre message, vous n'avez rien dit sur ce que vous avez déjà fait .
Je vous ai aidée pour le premier exercice alors cherchez un peu plus celui-ci et précisez votre demande.

[cynthia]

encore merci , pour cet exercice je sais que pour la questions a. je doit utilise les angles alternes-internes a l'aide des deux droites parralleles, et pour la questions b. je sais que je doit utilise la médiatrice mais cependant je sais pas comment le rediger.

merci .

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Il y a deux choses à voir : des angles inscrits et des angles alternes internes.
Premièrement : l'angle \(\widehat{B^{,}BA}\) est un angle inscrit qui intercepte l'arc \(\overset{\frown}{AB^{,}}\), tout comme l'angle \(\widehat{B^{,}A^{,}A}\), ils sont donc égaux : \(\widehat{B^{,}BA}=\widehat{B^{,}A^{,}A}\) (1);
Par ailleurs les angles \(\widehat{B^{,}A^{,}A}\) et \(\widehat{A^{,}AB}\) sont alternes internes donc ils sont égaux : \(\widehat{B^{,}A^{,}A}=\widehat{A^{,}AB}\) (2)
Finalement, en réunissant 1 et 2, on a \(\widehat{B^{,}BA}=\widehat{B^{,}A^{,}A}=\widehat{A^{,}AB}\), donc le triangle IBA a ..... donc il est isocèle.
Pour la suite, il faut effectivement prouver que (OI) est la médiatrice du segment [AB].
Je te laisse continuer

[cynthia]

merci beaucoup le probleme ce que je ne sais pas repondre a la question b. comme je te l'ai dit je sais qu'il faut utilise la meditrice mais je ne sais pas comment

[sos-math(21)]

Bonjour,
O est le centre du cercle, A et B sont deux points de ce cercle donc OA=OB=Rayon du cercle donc O est à égale distance de A et de B, ce qui signifie que O est sur la médiatrice de [AB].
Or la médiatrice de [AB] est la médiatrice de la base dans le triangle isocèle IAB, quelle est la particularité de cette médiatrice ?
Tu dois pourvoir conclure toute seule...

[cynthia]

cette mediatrice passe par le centre de (AB) donc elle est perpendiculaire : (IO) et perpendiculaire à la droite (AB)

c'est sa ??

[sos-math(21)]

Non, ce n'est pas cela,
tu ne rajoutes rien en disant cela, c'est la définition de la médiatrice.
Il faut dire que ton triangle étant isocèle, la médiatrice relative a la base est aussi hauteur, en particulier elle passe par le sommet principal, c'est-à-dire I.
Finalement (OI) est la médiatrice de [AB], ce qui prouve en particulier que (OI) est perpendiculaire à (AB).