probleme

[Bastien]

Bonjour , voila j'ai un exercice et je n'y arrive pas trop ... pourriez vous m'aider ? merci

f est la fonction définie sur R par f(x) = e 2x - (x+1) ex

1 - justifier la continuité de f sur R

2 - g est la fonction définie sur R par g(x)= ex- (x+1)

a) Étudier les variations de g sur R
b) Déterminer le signe de g(x) pour tout réel x
c) en déduire que pour tout réel x , f(x) supérieur ou égal a 0 .


Pourriez vous me mettre sur la piste ?? ... Merci beaucoup Smile

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

1) Pour la continuité on peut dire que f est continue car elle est la composée de fonctions continues et somme et produit de fct continues sur IR.
2)Il suffit de calculer la dérivée et d'étudier son signe.

sosmaths

[bastien]

Pouvez vous m'aider pour la dérivée ? je n'y arrive pas , merci .

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je ne comprends pas où vous rencontrez des difficultés, cette dérivée est une somme de dérivée simples. \(g(x)=e^x-(x+1)\) sa dérivée est \(g^{,}(x)=e^x-1\).

Bonne continuation.

[BASTIEN]

comment en déduire que pour tout réel x , f(x) supérieur ou égal a 0 ?

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Puisqu'en fait vous avez \(f(x)=g(x) \times e^x\) et que \(e^x\) est strictement positif sur IR, le signe de f(x) est le même que celui de g(x).

Il vous reste à déduire des variations de g son signe.

Bonne continuation.

SOS-math