Peindre un immense mur carré

[Jean]

Bonjour, j'ai devoir, un problème qui est hyper dur. Merci de m'aider, ça serait sympa. Merci


Un mur en forme de carré de côté a, comporte une fenêtre carrée de côté b et une porte également carrée de côté c. Le peintre estime très approximativement les dimensions :

- a est compris entre 3.20m et 3.50m ;
- b est compris entre 0.60 et 0.80 ;
- c compris entre 1.90 et 2.10m.

1. Encadrement du carré d'un nombre

Soit x un nombre réel strictement positif tel que a \(\leq\) x \(\leq\) B. Justifier que a² \(\leq\) x² \(\leq\)B².


2. Aire de la partie à peindre
a. Calculer en fonction de a, b et c l'aire du mur à peindre.
b. Donner un encadrement de l'aire de la partie à peindre.
c. Le peintre dispose d'un pot de peinture sur lequel est inscrit : "Ce pot pot couvre 8m² en une couche."
La peinture contenue dans le pot suffira-t-elle pour peindre une seule fois ce mur.


Merci infiniment.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jean,

1) Que sais-tu sur les variations de la fonction carrée ?

2a) Fais une figure et tu trouveras tout seul l'aire à peindre ...
2b) Attention tu ne peux pas soustraire des inégalités, tu peux seulement les ajouter ...

SoSMath.

[Jean]

Salut, merci de m'avoir répondu mais je n'arrive pas du tout à faire, j'ai essayé mais sans résultat, merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour Jean,

La première question est une démonstration du cours sur la fonction carrée.
Tu la trouveras dans ton livre.

On va passer directement à la deuxième question.
a) est facile . Le mur a une aire de axa La fenêtre a une aire de ....., la porte a une aire de ..........

Donc l'aire à peindre est ......

réponds à tout ça et on continue après.

sosmaths

[Jean]

re, merci mais je ne comprends pas pourquoi a est plus petit ou egal à x puisque il est compris entre 3.20 et 3.50
merci

[SoS-Math(4)]

J'ai pas dit que a est plus petit que x, j'ai dit que l'aire du mur est \(a\times a\) puisque c'est un carré de coté a.

sosmaths

[Jean]

Oui, mais pour ce qui est de la première question, je ne suis pas sur mais :

f(-a)=(-a)²=a²=f(a)

a\(\leq\) b, alors a²\(\leq\)b²

Je suis vraiment pas sur, merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il s'agit juste de dire que la fonction carrée \(x\mapsto\,x^2\) est croissante sur \(\mathbb{R}_+\), donc si les "antécédents" sont rangés dans un certain ordre, alors les images sont rangées dans le même ordre.
Après, je ne sais pas s'il s'agit de prouver que cette fonction est croissante pour ton exercice ou alors utiliser ce résultat du cours...

[Jean]

Merci. En fait il ne s'agit juste d'un exercice (un problème) donné issu de mon livre, mon prof n'a rien précisé

[sos-math(21)]

Donc je pense qu'il suffit d'utiliser la croissance de la fonction pour justifier l'inégalité.
Sinon, s'il fallait le prouver, si on a \(a\leq\,x\) donc \(a-x\leq\,0\), alors \(a^2-x^2=\underbrace{(a+x)}_{\geq\,0}\underbrace{(a-x)}_{\leq\,0}\)
donc \(a^2-x^2\leq\,0\) donc \(a^2\leq\,x^2\) et on refait la même chose de l'autre côté.

[Jean]

Merci infiniment.

Pour la question 2 je vais voir et je te dis dès que j'ai terminé

[sos-math(21)]

Pour la 2,
l'aire de la partie à peindre est égale à l'aire du mur \(a^2\) auquel on enlève la porte \(c^2\) et la fenêtre \(b^2\)

[Jean]

Donc tout simplement : a²-b²+c²

[sos-math(21)]

Je pense qu'on ne compte pas la fenêtre et la porte donc \(a^2-b^2-c^2\) (tu avais mis un +)

[Jean]

A d'accord, merci, voici pour la 2;

2.b. Donner un encadrement de l'aire du grand carré :

Aire(grand carré) = a²
or a²>c²>b²