vecteurs et coordonnées

[Invité]

Bonjour, je vais passer en 1ère S, j'ai donc une sorte de devoir à faire et je bloque au dernier exrecice de la dernière question!! J'aurai besoin d'aide vraiment car demain je n'aurai plus mon ordinateur!!
Merci d'avance
Soient trois points A, B,C.

1) Construire les points M,D,E et F tels que: AM= -2AB; BD= BA+BC; BE= 3/2BC et BF= 3/2BA-BE.

J'ai donc placer mes points

2)a) Démontrer que les vecteurs BF et CA sont colinéaires. Qu'en déduit-on?


b) Démontrer que ME=3/2MA+3/2BC; en déduire que les pts M,E,D st alignés.

3) On munit le plan du repère (A; AB; AC).
a) Indiquer les coordonnées des pts A,B,C,D,E,F et M dans ce repère.
b) A l'aide de ces coordonnées, démontrer que les droites (BF) et (CA) sont parallèles.
c)La droite (ED) coupe la droite (AC) en un point R.

Après avoir déterminer l'équation réduite de la droite (MD), déterminer le réel k tel que: AR=kAC

J'ai besoin d'aide pour la question 3)c), j'ai fait le reste c'est bon
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous pouvez trouver l'équation de la droite (MD) qui est aussi (DE) en cherchant d'abord son coefficient directeur m = \(\frac{\Y_D - \Y_E} {\X_D - \X_E}\)
Ensuite vous déterminez son ordonnée à l'origine p qui représentera l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées c'est à dire l'ordonnée de R
R est sur l'axe des ordonnées donc ses coordonnées seront (0, p) d'où vous pourrez en déduire la valeur de k
Bon courage

[Invité]

Bonjour,
Moi j'aurais besoin d'aide pour la question 2)b)
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous devez aussi dire l'état de vos recherches...
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}\) d'après la relation de CHASLES.
\(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\).
En vous y prenant bien, vous devriez pouvoir arriver à l'égalité \(\overrightarrow{ME}=\frac{3}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right)\).
Bon courage pour finaliser.

[Invité]

Bonjour,
Merci de votre réponse mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment on passe de AM = -2 AB à MB = 3/2 MA.
Et est-ce que MD = MA + AD sert à démontrer que les points M, D, E sont alignés ?
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
On sait que:
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\).
De plus:
\(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}\)
\(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{ME}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{ME}=3\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
Or \(\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)
Pouvez-vous finir?
Bon courage.

[Invité]

J'ai enfin reussi à finir cet exercice ! Merci encore une fois de ton aide :)
A bientot

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS math.