Statistiques

[Mathsa]

Bonjour, j'ai un devoir maison et je sollicite vivement votre aide
Voici l'énoncé:

Les dépenses pour la protection sociale en France augmentent mais de façon peu rapide.
Année x 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Dépense y 302 322 343 354 363 375 385 397 409 421
X = ln(x-1990) 0,00 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08 2,20 2,30


On note y le montant des dépenses en milliards d'euros et on pose X = ln (x-1990), où x est l'année.

1. a) Représenter le nuage de points (xi;yi) dans un repére orthogonal: on prendre pour origine
muni d'un repère orthogonal: on prendra pour origine (1990;300) et 1cm pour 10 milliards d'euros en ordonnées. L'ajustement affine est-il adapté ?

b) Calculer l'accroissement des dépenses d'une année sur l'autre. Confirmer l'augmentation ralentie de ces dépenses. Calculer le taux d'évolution de ces dépenses entre 1991 et 2000.


2) a) Visualiser le nouveau nuage de points (Xi,yi) à l'aide de la calculatrice. L'ajustement est-il justifié ?

b) En utilisant les valeurs données dans le tableau, déterminer l'équation de la droite de régression de y en X par la méthode des moindres carrés; la donner sous la forme: y = aX+b, où a et b sont arrondis à 10 près. En déduire y en fonction de x

c) Calculer la prévision que l'on peut faire pour l'année 2004, si ce modèle reste valable.

3) Soit f la fonction définie sur ]1991;+infini[ par: f(x) = 50ln (x-1990)+290
a) Etudier le sens de variation de la fonction f

b) Tracer la courbe Cf représentative de f dans le même repère que le nuage de points au 1) a).

Voilà ... j'ai commencé et fait le nuage de points.

En revanche pour la b), je ne sais pas comment calculer l'accroissement des dépenses d'une année sur l'autre.
Je fais un taux d'évolution ?

Merci d'avance !

[sos-math(20)]

Bonjour,

Vous devez en effet calculer les taux d'évolution d'une année à la suivante : \(\frac{valeur finale - valeur initiale}{valeur initiale}\).

Bon courage.

SOS-math

[Mathsa]

Oui mais c'est quoi la différence entre le calcul de l'accroissement des dépenses d'une année sur l'autre et le calcul du taux d'évolution de ces dépenses entre 1991 et 2000 ?

Ce sont deux questions différentes ...

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Dans la deuxième question il s'agit du taux d'évolution entre 1991 et 2000 et non pas du taux entre deux années consécutives.

Bonne fin de soirée.

SOS-math

[Mathsa]

Donc, "Calculer l'accroissement des dépenses d'une année sur l'autre"

c'est VA-VD / VD * 100 ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

"Calculer l'accroissement des dépenses d'une année sur l'autre"

Il s'agit de la différence entre les dépenses.
D1992 - D1991
D1993-D1992
etc....

Et le taux d'évolution entre 200 et 1991 : ((D2000-D1991)/D1991)
Bon courage pour terminer

[Mathsa]

Merci !

Mais j'ai pas terminé, je comprends pas comment je peux déduire y en fonction de x

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour celà, il faut utiliser votre calculatrice .

Mettre la liste des abscisses dans une liste , celle des ordonnées dans une autre .

avec une casio : calc, set ( réglage), puis reg, puis X.

Les valeurs de a et b s'affichent.
Votre prof a du vous expliquer celà.

sosmaths

[Mathsa]

Oui je l'ai fait.

Mais je pensais qu'il fallait appuyer cela d'un calcul algébrique.

La prévision pour l'année 2004, c'est le fameux 1+t/100 ?

[SoS-Math(4)]

Tu utilises l'équation de cette droite en remplaçant x par l'année.

sosmaths

[Mathsa]

Oui, mais c'est 2004 ...

[SoS-Math(4)]

Donne moi l'équation de droite trouvée .

Remplace x par 2004. Combien trouves tu ?

sosmaths

[Mathsa]

12x + (-24 485).

= 12*2004 + (-24 485)
= 24 048 + (-24 485)
= -437

C'est normal ou j'ai fait nimporte quoi ?

[SoS-Math(4)]

Il y a x et X.

Il faut savoir ce que tu as mis dans ta calculatrice : x ou X=ln(x-1990).

Si tu as mis les valeurs de X , c'est bien sinon il faut recommencer et calculer les valeurs de X.

Ensuite dans l'équation de la droite il faut remplacer X par ln(2004-1990)=ln(14).

sosmaths

[Mathsa]

Dans list 1 et 2: j'ai rempli de 1991 à 2000 et les dépenses associées.

C'est tout ce que j'ai fait.