Etude d'une fonction

[Isabelle]

Bonjour,
Voilà j'ai jamais été très forte en maths et cette annnée j'éprouvre de grande difficulté donc j'ai décidée de me reprendre en main
I)Soit g la fonction définie sur R par g(x)=1-2x+exp(2x)
1Calculer g'(x) étudier son signe et dresser le tableau de variation.
g'(x)=-2+exp(2x)
g'(x)=-2+Ln2x
g'(x)=-2+2x
es ce bon?

Pour trouver le (signe) et le (tableau de variation) je ne sais pas faire.

2a.Pour quelle valeur de x,la fonction g admet-elle un minimu?
b .Quelle est la valeur de ce minimum?
c.En déduire que pour tout réel x,g(x)>0

Je sais vraiment pas comment m'y prendre
J'ai besoin d'aide merci.

Isabelle

[SoS-Math(9)]

Bonjour Isabelle,

Tu as écrit :
g'(x)=-2+exp(2x) (c'est faux .... \((e^u)^,=u^,e^u\) et non \(e^u\))

g'(x)=-2+Ln2x : Pourquoi transformer l'exponentielle en logarithme ?

g'(x)=-2+2x : Pourquoi enlever le logarithme ?

* Pour trouver le signe de g'(x), il faut résoudre l'inéquation g'(x) > 0 (ou g'(x) < 0).
ensuite le signe de g'(x) te donne les variations de g (voir ton cours).

SoSMath.

[Isabella]

Re,
Donc
g'(x)=-2+2exp(2)
?


Isabella

[SoS-Math(9)]

Isabella,

Il faut être attentive ....

u(x) = 2x donc u'(x) = 2

Donc \((e^{2x})^,=2e^{2x}\)

Donc \(g^,(x)=-2+2e^{2x}\).

SoSMath.

[Isabella]

Re,
Maintenant pour trouver le signe de de g'(x)
Je dois résoudre l'inéquation
g'(x)=-2+2exp(2x)>0
=2exp(2x)>0+2
=2exp(2x)>2
=2Ln(2x)>Ln2
...
Enfin je sais plus je m'en mele faut pas utiliser (Ln) pour faire dispartaitre le (exp)?
Merci.

[SoS-Math(9)]

Isabella,

Attention à la rigueur !

tu as écrit :
g'(x)=-2+2exp(2x)>0
=2exp(2x)>0+2 (Pour quoi le signe = ?, sinon c'est juste !)
=2exp(2x)>2 (juste sauf "=")
=2Ln(2x)>Ln2 Non !
L'idée est d'utiliser ln(exp(a)) = a, mais ici il y a 2exp(2x) donc il faut réduire de façon à trouver :
exp(2x) > .... à toi de compléter.

SoSMath.

[Isabella]

Re,
g'(x)=-2+2exp(2x)>0
2exp(2x)>0+2
2exp(2x)>2
exp(2x)>2/(-2)
exp(2x)>0
?
Merci

[SoS-Math(9)]

Isabella,

Il me semble t'avoir demandé d'être plus attentive ....

2exp(2x)>2
exp(2x)>2/(-2) Pourquoi divises-tu par -2 ?
exp(2x)>0 Depuis quand 2/(-2) = 0 ?

SoSMath.

[Isabella]

2exp(2x)>2
exp(2x)>2-2
exp(2x)>0
?
J'sais vraiment pas.
Merci

[SoS-Math(9)]

Isabella,

Il faut diviser par 2 !

2exp(2x)>2
exp(2x)>2/2 on divise par 2 et non -2 !
exp(2x)>1

Maintenant, tu peux utiliser l'aide donnée : ln(exp(a) = a.

SoSMath.

[Isabella]

Re,
2exp(2x)>2
exp(2x)>2/2
exp(2x)>1
ln(exp(2x) =2x
2x>1
x>1/2

[SoS-Math(9)]

Isabella

toujours aussi inatentive !

exp(2x)>1
ln(exp(2x) > ln(1) car la fonction ln est croissante sur ]0 , +inf[
2x > 0
x > 0/2
x > 0.

SoSMath.

[Isabella]

Re,
Ok merci j'ai compris.
Une question
Si c'était:
exp(2x)>2
Comment procéder:
ln(exp(2x) > ln(2)
2x>2
x>2/2
x>1
?
Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour

Comment procéder:
ln(exp(2x) > ln(2)
2x>2

La deuxième ligne est fausse.
ln(exp(2x) > ln(2) alors 2x > ln(2) donc x>....
Bon courage pour continuer