tangentes

Invité · Message par **Invité** » dim. 1 juin 2008 10:51

Tracer un cercle C de centre O et de rayon 2.5cm. Place un point A à 4.5cm.
On souhaite tracer une tangente au cercle C, passant par A.
Trouve une méthode de construction précise ( et sans calcul ) permettant de déterminer la position exacte du point de contact entre cette tangente et le cercle: explique en détail, puis fais cette construction, et enfin : construis la tangente en couleur. Y a-t-il d’autres tangentes passant par A ?

pouvez- vous m'aider?

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 1 juin 2008 11:12

Bonjour,

Si tu appelles I le point de contact de la tangente avec le cercle, alors un théorème vu au collège ( je crois) dit que la tangente est perpendiculaire à (OI). Donc le triangle OIA est rectangle en I.
Il y a alors une construction simple, conséquence d'un autre théorème, qui permet d'obtenir I, par intersection.
A toi de chercher .
sosmaths

Invité · Message par **Invité** » dim. 1 juin 2008 11:32

d'accord !!!!!!

mais par contre ce n'est pas un théorème qui dit que la tangente est perpendiculaire à (OI), c'est les tangentes à un cercle: toute tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon correspondant.

par contre pour obtenir I par intersection il faut utiliser le théorème des milieux je crois !!!

je réfléchis et je vous tiens au courant !!!!

merci pour votre aide !!

Invité · Message par **Invité** » dim. 1 juin 2008 13:55

je penses savoir les bonnes propriétés a utiliser : pour que la tangente soit perpendiculaire a (OI) il faut que j'applique cette propriété: toute tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon correspondant.

et pour obtenir le point I par intersection il faut que j'utilise cette propriété: dans une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté.

est-ce-que c'est ça ?

mais après je suis coincer je ne sais pas comment formuler tout ça et en plus commencer par où!!

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 1 juin 2008 14:39

bonjour,

Chercher plutôt les propriétés du cercle circonscrit à un triangle rectangle.
sosmaths.

Invité · Message par **Invité** » dim. 1 juin 2008 14:55

les propriétés sont: dans un triangle rectangle, les hauteurs qui ne sont pas issues du sommet de l'angle droit sont les côtés adjacents à l'angle droit.

Dans un triangle rectangle, les médiatrices se coupent au milieu de l'hypoténuse, qui est donc le centre du cercle circonscrit au triangle .

mais, c'est la deuxième propriété qu'il faut que j'utilise!!

mais cela ne m'avance pas beaucoup car après il faut que j'arrive à regrouper propriétés... dans le bon ordre !!

donc la je n'ai qu'une partie de ma réponse!!!

si je résumes: Je nommes I le point de contact de la tangente avec le cercle, j'utilise la définition des tangentes à un cercle, puis celui du triangle rectangle !!!!!!!!!!!!!!!!

mais comment dérouler ma phrase de façon assez "technique" ? le voilà mon problème !!!!

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 1 juin 2008 18:19

Bonsoir,

Réfléchissez un peu. Le point I se trouve sur le cercle de centre O et sur le cercle circonscrit au triangle rectangle OIA.
sosmaths

Invité · Message par **Invité** » dim. 1 juin 2008 18:40

j'ai trouver!!!!!!

on trace le trait de O à A
on prend le milieu, D si on veut
on trace un cercle de centre D et passant par O et A
La point I est l'intersection des deux cercles
puis on trace I-A.

NB: dans un cercle,si on trace un triangle dont la base est le diamètre, on obtient pour tous les points un triangle rectangle

il y a deux tangentes !!!

SoS-Math(4) · Message par **SoS-Math(4)** » dim. 1 juin 2008 20:07

OK, c'est bien.
sosmaths