Symétrie point repère vecteur 2nde

[Mallaury]

Bonjour je bloque sur la question c) de mon DM dont voici l'énoncé :

Dans un repère on donne les points: I(4;1) K(-1;3) et A(6;3)
a) A' est l'image de A par la symétrie de centre I, et A" est l'image de A' par la symétrie de centre K.
Calculer les coordonnées de A', puis celles de A". Placer les points
( Après avoir effectuer mes calculs j'ai trouvé A'(2;-1) et A"(-4;7) )

b)Démontrer que les vecteurs IK et AA" sont colinéaires.
( Après avoir utilisé une formule j'ai prouvé que ces deux vecteurs sont colinéaires.)

c) Plus généralement, reprendre les questions a) et b) avec A(x;y) I(a;b) et K(a';b').
Quelle propriété de géométrie vient-on de retrouver ?

Voilà la question dont je n'arrive pas à trouver la solution. Je me retrouve avec des calculs impossibles.
Pouvez-vous m'aider ? Merci

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Mallaury,
Vos premiers calculs sont justes
Pour la dernière questions, sans vos calculs, il nous est difficile de vous aider et de vous dire où vous avez fait une erreur.
A bientôt

[Invité]

Bonsoir Mallaury,
Vos premiers calculs sont justes
Pour la dernière questions, sans vos calculs, il nous est difficile de vous aider et de vous dire où vous avez fait une erreur.
A bientôt

A(x;y) I(a;b) K(a';b')

A'(2a-x) A"(2a'-2a-x)

IK(a'-a; b'-b) AA"(2a'-2a-2x; 2b'-2b-2y)

Ensuite je veux prouver que les vecteurs IK et AA" sont colinéaires donc j'applique la formule :

xIK X yAA" - xAA" X yIK
Ce qui me donne :

(a'-a) X (2b'-2b-2y) - (2a'-2a-2x) X (b'-b)

(2b'a' - 2ba' - 2ya' - 2b'a + 2ba + 2ya) - (2a'b' - 2ab' - 2xb' - 2a'b + 2ab + 2xb)

-2ya' + 2ya + 2xb' + 2xb

Que dois-je faire après cela ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a des erreurs dans tes calculs. Pour commencer, les points A' et A" ont pour coordonnées une abscisse et une ordonnée : tu n'indiques qu'une valeur...

A'(2a-x ; 2b-y) de même A"(2a'-(2a-x); ....)
Je te laisse corriger ; la suite te semblera plus simple.

Bonne correction.

[Mallaury]

Oui mince
A"( 2a'-2a-x ; 2b'-2b-y)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a encore une petite erreur lors du développement...

A"( 2a'-2a-x ; 2b'-2b-y) Tu avais 2a'-(2a-x)=... de même pour l'ordonnée.

Il ne te reste plus qu'à démontrer que les deux vecteurs sont colinéaires ; tu as la bonne méthode, avec la correction cela devrait bien se passer.

Bonne continuation.

[Océ ;)]

Bonsoir... Moi je n'arrive pas la question 2 :S Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?! Car en classe nous n'avons pas étudié la notion de colinéaire :/

[SoS-Math(4)]

bonsoir,

Tu peux lire les messages précédents et aussi utiliser la formules suivantes/

Les vecteurs U(a , b) et V(a' , b') sont colinéaires si ab'-a'b=0

sosmaths

[Océ ;)]

Merci... Mais après avoir utilisé cette formule je trouve que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires alors qu'il devrait l'être d'après les messages au dessus :/
A la fin je trouve du b) je trouve 8-20=-12 :S

[Océ ;)]

Enfet c'est bon j'ai réussi... Je me suis trompé j'ai lu trop vite et au lieu de prendre AA" j'ai pris AA' !!
Bref' j'ai réussi donc merci beaucoup :D
et bonne soirée ;)

[SoS-Math(2)]

Merci et à bientôt sur SoS-Math